mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577-2016-2-103-107mateltech-269Research ArticleМоделирование процессов и материаловMODELING OF PROCESSES AND MATERIALSВолновое уравнение: от эйконального к неэйкональному приближениюThe wave equation: from eikonal to anti-eikonal approximationВаскесЛ.VázquezL.

Васкес Луис — Dept. Matemática Aplicada, Facultad de Informática

Madrid

Luis Vázquez — Dept. Matemática Aplicada, Facultad de Informática

Madrid

ХименесС.JiménezS.

Хименес Сальвадор — Dept. Matemática Aplicada a las TIC, ETSI Telecomunicación

30 Complutense Ave., 28040, Madrid

 

Salvador Jiménez — Dept. Matemática Aplicada a las TIC, ETSI Telecomunicación

30 Complutense Ave., 28040, Madrid

s.jimenez@upm.esШварцбургА. БShvartsburgA. B.

Шварцбург Александр Борисович

Ижорская ул., д. 13/2, Москва, 125412

Alexander B. Shvartsburg 

13/2 Izhorskaya Str., Moscow 125412

alex-s-49@ya.ruUniversidad Complutense de MadridИспанияUniversidad Complutense de MadridSpainUniversidad Politécnica de MadridИспанияUniversidad Politécnica de MadridSpainОбъединенный институт высоких температур Российской Академии наук; Институт космических исследований Российской Академии наукРоссияJoint Institute for High Temperatures Russian Academy of Sciences; Institute for Space Researches Russian Academy of SciencesRussian Federation201630062016192103107Copyright © Васкес Л., Хименес С., Шварцбург А.Б., 20162016Васкес Л., Хименес С., Шварцбург А.Б.Vázquez L., Jiménez S., Shvartsburg A.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/269

В случае медленного изменения коэффициента преломления на расстояниях порядка длины волны для решения волнового уравнения можно использовать известное эйкональное приближение. Рассмотрена противоположная ситуация, когда коэффициент преломления резко меняется на протяжении одной длины волны, и имеет место так называемый антиэйкональный предел. Антиэйкональный предел оказывается удобным инструментом для моделирования и проектирования новых оптических сред. Кроме того, он позволяет описывать базовое универсальное поведение независимо от реальных значений коэффициента преломления и, следовательно, от параметров самой среды, в случае волновых компонентов с длиной волны, значительно превышающей характерную длину изменения коэффициента преломления.

When the refractive index changes very slowly compared to the wave-length we may use the eikonal approximation to the wave equation. In the opposite case, when the refractive index highly variates over the distance of one wave-length, we have what can be termed as the anti-eikonal limit. This situation is addressed in this work. The anti- eikonal limit seems to be a relevant tool in the modelling and design of new optical media. Besides, it describes a basic universal behaviour, independent of the actual values of the refractive index and, thus, of the media, for the components of a wave with wave-length much greater than the characteristic scale of the refractive index.

волновое уравнениекоэффициент преломленияантиэйкональный пределwave equationrefractive indexanti-eikonalInstituto de Investigaciones Económicas y Sociales Francisco de VitoriaInstituto de Investigaciones Económicas y Sociales Francisco de VitoriaReferencesKennedy, S. R. Porous broadband antireflection coating by glancing angle deposition / S. R. Kennedy, M. J. Brett // Applied Optics. - 2003. - V. 42, N 22. - P. 4573—4579. DOI: 10.1364/AO.42.004573Kennedy S. R., Brett M. J. Porous broadband antireflection coating by glancing angle deposition. Applied Optics. 2003, vol. 42, no. 22, pp. 4573—4579. DOI: 10.1364/AO.42.004573O’Brien, S. Magnetic activity at infrared frequencies in structured metallic photonic crystals / S. O’Brien, J. P. Pendry // J. Physics: Condensed Matter. - 2002. - V. 14, N 25. - P. 6383—6394. DOI: 10.1088/0953-8984/14/25/307O’Brien S., Pendry J. P. Magnetic activity at infrared frequencies in structured metallic photonic crystals. J. Physics: Condensed Matter, 2002, vol. 14, no. 25, pp. 6383—6394. DOI: 10.1088/09538984/14/25/307Alù, A. Negative effective permeability and left-handed materials at optical frequencies / A. Alù, A. Salandrino, N. Engheta // Optics Express. - 2006. - V. 14, N 4. - P. 1557—1567. DOI: 10.1364/OE.14.001557Alù A., Salandrino A., Engheta N. Negative effective permeability and left-handed materials at optical frequencies. Optics Express, 2006, vol. 14, no. 4, pp. 1557—1567. DOI: 10.1364/OE.14.001557Zhao, Q. Mie resonance-based dielectric metamaterials / Q. Zhao, J. Zhou, J. Zhang, F. Lippens // Materials Today. - 2009. - V. 12, N 12. - P. 60—69. DOI: 10.1016/S1369-7021(09)70318-9Zhao Q., Zhou J., Zhang J., Lippens F. Mie resonance-based dielectric metamaterials. Materials Today, 2009, vol. 12, no. 12, pp. 60—69. DOI: 10.1016/S1369-7021(09)70318-9Borisov, A. G. Role of electromagnetic trapped modes in extraordinary transmission in nanostructured materials / A. G. Borisov, F. J. García de Abajo, S. V. Shabanov // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - P. 075408. DOI: 10.1103/PhysRevB.71.075408Borisov A. G., García de Abajo F. J., Shabanov S. V. Role of electromagnetic trapped modes in extraordinary transmission in nananostructured materials. Phys. Rev. B., 2005, vol. 71, pp. 075408. DOI: 10.1103/PhysRevB.71.075408García de Abajo, F. J. Tunneling Mechanism of light transmission through metallic films / F. J. García de Abajo, G. Gómez- Santos, L. A. Blanco, A. G. Borisov, S. V. Shabanov // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 95. - P. 067403. DOI: 10.1103/PhysRevLett.95.067403García de Abajo F. J., Gómez-Santos G., Blanco L. A., Bori11. Shvartsburg A. B., Maradudin A. A. Waves in gradient sov A. G., Shabanov S. V. Tunneling Mechanism of light transmission metamaterials. Hackensack (NJ) ; London : World Scientific Pub. through metallic films. Phys. Rev. Lett., 2005, vol. 95, pp. 067403.Gilles, L. Electromagnetic shocks on the optical cycle of ultrashort pulses in triple-resonance Lorentz dielectric media with subfemtosecond nonlinear electronic Debye relaxation / L. Gilles, J. V. Moloney, L. Vázquez // Phys. Rev. E. - 1999. - V. 60, N 1. - P. 1051—1059. DOI: 10.1103/PhysRevE.60.1051Gilles L., Moloney J. V., Vázquez L. Electromagnetic shocks on the optical cycle of ultrashort pulses in triple-resonance Lorentz dielectric media with subfemtosecond nonlinear electronic Debye relaxation. Phys. Rev. E., 1999, vol. 60, no. 1, pp. 1051—1059. DOI: 10.1103/PhysRevE.60.1051Porras, M. A. Creation of localized optical waves that do not obey the radiation condition at infinity / M. A. Porras, F. Salazar- Bloise, L. Vázquez // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85, N 10. - P. 2104— 2107. DOI: 10.1103/PhysRevLett.85.2104Porras M. A., Salazar-Bloise F., Vázquez L. Creation of local localized optical waves that do not obey the radiation condition at infinity. Phys. Rev. Lett., 2000, vol. 85, no. 10, pp. 2104—2107. DOI: 10.1103/PhysRevLett.85.2104Porras, M. A. Focusing properties of shocking optical pulses / M. A. Porras, F. Salazar-Bloise, L. Vázquez // Optics Lett. - 2001. - V. 26, N 6. - P. 376—378. DOI: 10.1364/OL.26.000376Porras M. A., Salazar-Bloise F., Vázquez L. Focusing properties of shocking optical pulses. Optics Lett., 2001, vol. 26, no. 6, pp. 376—378. DOI: 10.1364/OL.26.000376В период 2004—2012 гг. и в ходе работы «Access to Research Infrastructures» Европейская лаборатория нелинейной спектроскопии (LENS), Флоренция, предоставляла экспериментальную базу для нашего теоретического исследования образования и характеристик электромагнитных ударных волн в рамках проектов LENS000242 (2004): http://www.laserlabeurope.eu/transnational-access/access-facilities/access-projects-lens, LENS001677 (2012): https://laserlab.mbi-berlin.de/access/publish/listAccessProjects.jsfIn the period 2004—2012 and through the «Access to Research Infrastructures» the European Laboratory for Nonlinear Spectroscopy (LENS), in Firenze, provided the experimental support to detect the generation and properties of electromagnetic shock waves that we studied numerically. The projects were LENS000242 (2004): http://www.laserlabeurope.eu/transnational-access/accessfacilities/access-projects-lens, and LENS001677 (2012): https://laserlab.mbi-berlin.de/access/publish/listAccessProjects.jsfShvartsburg, A. B. Waves in gradient metamaterials / A. B. Shvartsburg, A. A. Maradudin. - Hackensack (NJ) ; London : World Scientific Pub. Co., 2013. - 328 p.Shvartsburg A. B., Maradudin A. A. Waves in gradient metamaterials. Hackensack (NJ) ; London : World Scientific Pub. Co., 2013. 328 p.Kravtsov, Yu. A. Geometric optics in engineering physics / Yu. A. Kravtsov. - Harrow (UK) : Alpha Science International, 2005.Kravtsov Yu. A. Geometric optics in engineering physics. Harrow (UK): Alpha Science International, 2005.Born, M. Principles of optics / M. Born, E. Wolf. - Cambridge (UK) : Cambridge University Press, 1998.Born M., Wolf E. Principles of optics. Cambridge (UK): Cambridge University Press, 1998.Bender, C. M. Advanced mathematical methods for scientists and engineers / C. M. Bender, S. A. Orzag. - New York : Springer-Verlag, 1999.Bender C. M., Orzag S. A. Advanced mathematical methods for scientists and engineers. New York: Springer−Verlag, 1999.Konotop, V. V. Wave interaction with a fractal layer / V. V. Konotop, Fei Zhang, L. Vázquez // Phys. Rev. E. - 1993. - V. 48, N 5. - P. 4044—4048. DOI: 10.1103/PhysRevE.48.4044Konotop V. V., Fei Zhang, Vázquez L. Wave interaction with a fractal layer. Phys. Rev. E., 1993, vol. 48, no. 5, pp. 4044—4048. DOI: 10.1103/PhysRevE.48.4044Rañada, A. F. Quantum mechanics of nonlinear classical fields / A. F. Rañada, L. Vázquez // Anales de Física - 1980. - V. 76. - P. 139—141. DOI: 10.1007/BF01807613Rañada A. F., Vázquez L. Quantum mechanics of non linear classical fields. Anales de Física, 1980, vol. 76, pp. 139—141. DOI: 10.1007/BF01807613

The authors declare that there are no conflicts of interest present.