mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577-2016-4-241-248mateltech-292Research ArticleМоделирование процессов и материаловMODELING OF PROCESSES AND MATERIALSМатематическое моделирование пластического течения при равноканальном угловом прессовании твердого раствора на основе халькогенидов висмутаMathematical plastic flow modeling for equal–channel angular pressing of bismuth chalcogenide base solid solutionБогомоловД. И.BogomolovD. I.

Богомолов Денис Игоревич — кандидат  технических  наук,  ассистент кафедры МИСиС, ведущий специалист R&D «Ферротек Норд».

Ленинский просп., д. 4, Москва, 119049; ул. Песчаный карьер, д. 3, Москва, 109383.

Denis I. Bogomolov— Cand.  Sci. (Eng.),  Assistant MISiS, Leading Specialist R&D Ferrotec Nord Corp.

4 Leninsky Prospekt, Moscow 119049; Peschanyi Kar’er Str., Moscow 109383.

bogden@misis.ruБубликВ. Т.BublikV. T.

Бублик Владимир Тимофеевич — доктор физико-математических наук, профессор.

Ленинский просп., д. 4, Москва, 119049.

Vladimir T. Bublik — Professor, Dr. Sci.  (Phys.−Math.).

4 Leninsky Prospekt, Moscow 119049.

bublik_vt@rambler.ruМеженныйМ. В.MezhenniiM. V.

Меженный Михаил Валерьевич — начальник лаборатории.

ул. Щербаковская, д. 53, Москва, 105187.

Mikhail V. Mezhennyi — Head of Laboratory.

53 Shcherbakovskaya Str., Moscow 105187.

 

mvmezh@gmail.comПростомолотовА. И.ProstomolotovA. I.

Простомолотов  Анатолий Иванович — ведущий научный сотрудник.

просп. Вернадского, д. 101, корп. 1, Москва, 119526.

Anatoly I. Prostomolotov — Dr. Sci. (Eng.),  Leading  Researcher.

101–1 Prospekt Vernadskogo, Moscow 119526.

prosto@ipmnet.ruТабачковаН. Ю.TabachkovaN. Yu.

Табачкова Наталия Юрьевна — канд. физико-математических, доцент.

Ленинский просп., д. 4, Москва, 119049.

Natalia Yu. Tabachkova — Associate Professor, Cand. Sci. (Phys.−Math.). 

4 Leninsky Prospekt, Moscow 119049.

ntabachkova@gmail.comНациональный исследовательский технологический университет «МИСиС»; ЗАО «Ферротек Норд»РоссияNational University of Science and Technology MISiS; Ferrotec Nord Corp.Russian FederationНациональный исследовательский технологический университет «МИСиС»РоссияNational University of Science and Technology MISiSRussian FederationАО «Оптрон»РоссияJSC OptronRussian FederationИнститут проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАНРоссияIshlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of SciencesRussian Federation201630122016194241248Copyright © Богомолов Д.И., Бублик В.Т., Меженный М.В., Простомолотов А.И., Табачкова Н.Ю., 20162016Богомолов Д.И., Бублик В.Т., Меженный М.В., Простомолотов А.И., Табачкова Н.Ю.Bogomolov D.I., Bublik V.T., Mezhennii M.V., Prostomolotov A.I., Tabachkova N.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/292

Для оптимизации геометрии составной пресс−формы при отработке технологии равноканального углового  прессования с тремя каналами для термоэлектрических материалов использовано математическое моделирование. Для получения максимальной степени деформации применена схема оснастки с тремя каналами. Учитывая особенности материала, а именно: малую стойкость к растягивающим напряжениям, предложен сужающийся по длине  профиль третьего канала. Для анализа пластического течения в предложенной форме равноканального углового  прессования с тремя каналами выполнено математическое моделирование скорости пластического течения, напряжений и деформаций вдоль течения прутка, однородности деформации по сечению и отсутствию  застойных зон в экструдере. Методический подход основан на совместном использовании приближений упругого и пластического твердого тела согласно основным положениям теории упругости и пластичности. Установлены критические точки, где происходит максимальное накопление запасенной энергии без нарушения сплошности материала. Расчет скорости течения в плоскостях, перпендикулярной и параллельной оси деформации, показал наличие небольшой разницы в скорости течения материала в плоскости сечения, параллельной оси деформации. Это приводит к возникновению изгиба с большим радиусом кривизны, но не вызывает растрескивания материала. Расчет деформаций вдоль оси течения позволил выявить  неоднородность деформаций, которая обуславливает появление небольших растягивающих напряжений в продольном сечении третьего канала. Показано, что выявленные путем моделирования неоднородности пластической деформации могут быть устранены конструктивно с помощью увеличения длины выходного канала оснастки. Математическое моделирование показало пригодность нетрадиционной конструкции оснастки равноканального углового  прессования применительно к твердым растворам на основе халькогенидов висмута.

In this work, mathematical modeling was used to optimize the geometry of the composite mold for developing the technology of equal−channel angular pressing with three channels for thermoelectric materials. To obtain the maximum degree of deformation in this work, we used a three−channel scheme. Taking into consideration the material characteristics (low resistance to tensile  stresses), we proposed a tapering profile (along  the length)  of the third channel. To analyze the  plastic  flow in the  proposed scheme of equal−channel angular pressing with three channels, we performed mathematical modeling of plastic flow, stress and deformation rates along the rod, deformation homogeneity along the cross−section and absence of stagnant zones in the extruder. The methodical approach is based on the combined use  of the elastic and plastic  solid state approximations according to the fundamentals of the elasticity and plasticity theory. Critical points are identified having the maximum stored energy accumulation without discontinuity of the material. Calculation of the flow velocity in planes perpendicular and  parallel  to the  deformation axis showed a slight difference in the flow rate of the material  for the section plane parallel to the deformation axis. This produces a bend with a large  curvature radius  but  does not  cause cracking of the  material. Calculation of deformations along  the  flow axis allowed  us to detect deformation inhomogeneity. This resulted in the  appearance of small  tensile stresses in the longitudinal  section of the third channel. We show that the plastic  deformation inhomogeneity revealed by modeling can be eliminated by using an equipment design with a greater output channel length. Mathematical modeling shows the suitability of the suggested unconventional design of equal−channel angular pressing equipment for bismuth chalcogenide base solid solutions.

равноканальное угловое прессованиетермоэлектрические материалыэффект Пельтьепластическая деформацияхалькогениды висмутаматематическая модельequal channel angular pressingthermoelectric materialsthe Peltier effectplastic deformationbismuth chalcogenidesmathematical modelРФФИRussian Basic Research FundReferencesZebarjadi, M. Perspectives on thermoelectrics: from fundamentals to device applications / M. Zebarjadi, K. Esfarjani, M. S. Dresselhaus, Z. F. Ren, G. Chen // Energy Environ. Sci. − 2012. − V. 5, iss. 1. − P. 5147—5162. DOI: 10.1039/C1EE02497CZebarjadi M., Esfarjani K., Dresselhaus M. S., Ren Z. F., Chen G. Perspectives on thermoelectrics: from fundamentals to device applications. Energy Environ. Sci., 2012, vol. 5, no. 1, pp. 5147—5162. DOI: 10.1039/C1EE02497CLan, Y. C. Enhancement of thermoelectric figure−of−merit by a bulk nanostructuring approach / Y. Lan, A. J. Minnich, G. Chen, Z. Ren // Adv. Functional Mater. − 2010. − V. 20, iss. 3. − P. 357—376. DOI: 10.1002/adfm.200901512Lan Y. C., Minnich A. J., Chen G., Ren Z. Enhancement of thermoelectric figure−of−merit by a bulk nanostructuring approach. Advanced Functional Materials, 2010, vol. 20, no. 3, pp. 357—376. DOI: 10.1002/adfm.200901512Martín−González , M. Nanoengineering thermoelectrics for 21st century: Energy harvesting and other trends in the field / M. Martín−González, O. Caballero−Calero, P. Díaz−Chao // Renewable and Sustainable Energy Reviews. − 2013. − V. 24. − P. 288—305. DOI: 10.1016/j.rser.2013.03.008Martín−González M., Caballero−Calero O., Díaz−Chao P. Nanoengineering thermoelectrics for 21st century: Energy harvesting and other trends in the field. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2013, vol. 24, pp. 288—305. DOI: 10.1016/j.rser.2013.03.008Snyder, G. J. Complex thermoelectric materials / G. J. Snyder, E. S. Toberer // Nature materials. − 2008. − V. 7. − P. 105—114. DOI: 10.1038/nmat2090Snyder G. J., Toberer E. S. Complex thermoelectric materials. Nature materials, 2008, vol. 7, pp. 105—114. DOI: 10.1038/nmat2090Lim, C. H. Equal channel angular extrued Bi0.5Sb1.5Te3 thermoelectric compound / C. H. Lim, K. T. Kim, Y. H. Kim, C. H. Lee, C. H. Lee // Materials Transactions. − 2008. − V. 49, N 4. − P. 889—891. DOI: 10.2320/matertrans.MEP2007297Lim C. H., Kim K. T., Kim Y. H., Lee C. H., Lee C. H. Equal channel angular extrued Bi0.5Sb1.5Te3 thermoelectric compound. Materials Transactions, 2008, vol. 49, no. 4, pp. 889—891. DOI: 10.2320/matertrans.MEP2007297Fan, X. A. Preferential orientation and thermoelectric properties of p−type Bi0.4Sb1.6Te3 system alloys by mechanical alloying and equal channel angular extrusion / X. A. Fan, J. Y. Yang, W. Zhu, S. Q. Bao, X. K. Duan, C. J. Xiao // J. Alloys and Compounds. − 2008. − V. 461, iss. 1–2. − P. 9—13. DOI: 10.1016/j.jallcom.2007.07.007Fan X. A., Yang J. Y., Zhu W., Bao S. Q., Duan X. K., Xiao C. J., Li K. Preferential orientation and thermoelectric properties of p−type Bi0.4Sb1.6Te3 system alloys by mechanical alloying and equal channel angular extrusion. J. Alloys and Compounds, 2008, vol. 461, no. 1–2, pp. 9—13. DOI: 10.1016/j.jallcom.2007.07.007Im, J.−T. Microstructural refinement of cast p−type Bi2Te3— Sb2Te3 by equal channel angular extrusion / J.−T. Im, K. T. Hartwig, J. Sharp // Acta Materialia. − 2004. − V. 52, iss. 1. − P. 49—55. DOI: 10.1016/j.actamat.2003.08.025Im J.−T., Hartwig K. T., Sharp J. Microstructural refinement of cast p−type Bi2Te3—Sb2Te3 by equal channel angular extrusion. Acta Materialia, 2004, vol. 52, no. 1, pp. 49—55. DOI: 10.1016/j.actamat.2003.08.025Sun, Z. M. Effect of rotary−die equal channel angular pressing on the thermoelectric properties of a (Bi,Sb)2Te3 alloy / Z. M. Sun, H. Hashimoto, N. Keawprak, A. B. Ma, L. F. Li, M. W. Barsoum // J. Mater. Res. − 2005. − V. 20, iss. 4. − P. 895—903. DOI: 10.1557/JMR.2005.0120Sun Z. M., Hashimoto H., Keawprak N., Ma A. B., Li L. F., Barsoum M. W. Effect of rotary−die equal channel angular pressing on the thermoelectric properties of a (Bi,Sb)2Te3 alloy. J. Mater. Res., 2005, vol. 20, no. 4, pp. 895—903. DOI: 10.1557/JMR.2005.0120Ceresara, S. Influence of processing parameters on the thermoelectric properties of (Bi0.2Sb0.8)2Te3 sintered by ECAE / S. Ceresara, C. Fanciulli, F. Passaretti, D. Vasilevskiy // AIP Conf. Proc. − 2012. − V. 1449, iss. 1. − P. 111—116. DOI: 10.1007/s11664-015-4110-0Ceresara S., Fanciulli C., Passaretti F., Vasilevskiy D. Influence of processing parameters on the thermoelectric properties of (Bi0.2Sb0.8)2Te3 sintered by ECAE. AIP Conf. Proc., 2012, vol. 1449, no. 1, pp. 111—116. DOI: 10.1007/s11664-015-4110-0Ceresara, S. Warm ECAE: a novel deformation process for optimising mechanical and termoelectric properties of chalcogenides / S. Ceresara, G. Giunchi, G. Ripamonti // 25th Internat. Conf. on Thermoelectrics. − 2006. − P. 231.Ceresara S., Giunchi G., Ripamonti G. Warm ECAE: a novel deformation process for optimising mechanical and termoelectric properties of chalcogenides. 25th International Conference on Thermoelectrics, 2006. P. 231.Fan, X. A. Preferential orientation and thermoelectric properties of n−type Bi2Te2.85Se0.15 alloys by mechanical alloying and equal channel angular extrusion / X. A. Fan, J. Y. Yang, W. Zhu, S. Q. Bao, X. K. Duan, C. J. Xiao, K. Li // J. Physics D: Appl. Phys. − 2007. − V. 18, N 18. − P. 5727—5732. DOI: 10.1088/0022-3727/40/18/033Fan X. A., Yang J. Y., Zhu W., Bao S. Q, Duan X. K., Xiao C. J., Li K. Preferential orientation and thermoelectric properties of n−type Bi2Te2.85Se0.15 alloys by mechanical alloying and equal channel angular extrusion. J. Physics D: Appl. Phys., 2007, vol. 18, no. 18, pp. 5727—5732. DOI: 10.1088/0022−3727/40/18/033Srinivasan, R. Microstructure and crystallographic texture evolution during hot deformation of the n−type bismuth telluride Bi2Se0.3Te2.7 / R. Srinivasan // Mater. Sci. Technol. − 2013. − V. 29, iss. 6. − P. 733—737.Srinivasan R. Microstructure and crystallographic texture evolution during hot deformation of the n−type bismuth telluride Bi2Se0.3Te2.7. Materials Science and Technology, 2013, vol. 29, no. 6, pp. 733—737.Yang, J. Microstructure control and thermoelectric properties improvement to n−type bismuth telluride based materials by hot extrusion // J. Yang, R. Chen, X. Fan, W. Zhu, S. Bao, X. Duan //J. Alloys and Compounds. − 2007. − V. 429, iss. 1–2. − P. 156—162. DOI: 10.1016/j.jallcom.2006.04.030.Yang J., Chen R., Fan X., Zhu W., Bao S., Duan X. Microstructure control and thermoelectric properties improvement to n−type bismuth telluride based materials by hot extrusion. J. Alloys and Compounds, 2007, vol. 429, no. 1–2, pp. 156—162. DOI: 10.1016/j.jallcom.2006.04.030.Лаврентьев , М. Г. Расчетно −экспериментальное исследование формирования структуры термоэлектрического материала на основе твердых растворов халькогенидов висмута и сурьмы, полученных методом горячей экструзии / М. Г. Лаврентьев, В. Б. Освенский, М. В. Меженный, А. И. Простомолотов, В. Т. Бублик, Н. Ю. Табачкова // Термоэлектричество. − 2012. − № 4. − С. 36—42.Lavrentyev M. G., Osvensky V. B., Mezhennyi M. V., Prostomolotov A. I., Bublik V. T., Tabachkova N. Yu. Experiment−calculated study on structure formation of thermoelectric material based on solid solutions of bismuth and antimony chalcogenides prepared by hot extrusion method. Journal of Thermoelectricity, 2012, no. 4, pp. 33—38.Меженный, М. В. Моделирование пластического состояния термоэлектрического материала на основе теллурида висмута в процессе горячей экструзии / М. В. Меженный, М. Г. Лаврентьев, В. Б. Освенский, М. В. Воронов, А. И. Простомолотов // Вестн. ТГУ. Сер. Естественные и технические науки. − 2013. − T. 18, № 4−2. − С. 1976—1977.Mezhenniy M. V., Lavrentyev M. G., Osvenskiy V. B., Voronov M. V., Prostomolotov A. I. Simulation of plastic state of thermoelectric bismuth telluride−based material during hot extrusion. Vestnik tambovskogo universiteta. Seriya: estestvennye i tekhnicheskie nauki, 2013, vol. 18, no. 4–2, pp. 1976—1977. (In Russ.)Егер , Дж . К . Упругость, прочность и текучесть / Дж. К. Егер. − М. : Машгиз, 1961. − 170 с.Eger J. K. Uprugost’, prochnost’ i tekuchest’ [Elasticity Strength and Fluidity]. Moscow: Mashgiz, 1961. 170 p. (In Russ.)Horrobin, D. J. Die entry pressure drops in paste extrusion. / D. J. Horrobin, R. M. Nedderman // Chem. Eng. Sci. − 1998. − V. 53, iss. 18. − P. 3215—3225. DOI: 10.1016/S0009−2509(98)00105-5Horrobin D. J., Nedderman R. M. Die entry pressure drops in paste extrusion. Chemical Engineering Science, 1998, vol. 53, no. 18, pp. 3215—3225. DOI: 10.1016/S0009−2509(98)00105−5Tiernan, P. Modelling of cold extrusion with experimental verification. / P. Tiernan, M. T. Hillery, B. Graganescu, M. Gheorghe // J. Mater. Proc. Technol. − 2005. − V. 168, iss. 2. − P. 360—366. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2005.02.249Tiernan P., Hillery M. T., Graganescu B., Gheorghe M. Modelling of cold extrusion with experimental verification. J. Materials Processing Technology, 2005, vol. 168, no. 2, pp. 360—366. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2005.02.249

The authors declare that there are no conflicts of interest present.