mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577-2018-1-54-62mateltech-317Research ArticleФизические свойства и методы исследованияPHYSICAL CHARACTERISTICS AND THEIR STUDYНелокальная дисперсия и ультразвуковое туннелирование в материалах с градиентной структуройNon-local dispersion and ultrasonic tunneling in concentrationally graded solidsШварцбургА. Б.ShvartsburgA. B.

Шварцбург Александр Борисович`— доктор физико-математических наук 

ул. Ижорская, д. 13/2, Москва, 127412; ул. Профсоюзная, д. 84/32, Москва, 117997

Alexander B. Shvartsburg: Dr. Sci. (Phys.-Math.)

13/2 Izhorskaya Str., Moscow 127412; 84/32 Profsouznaya Str., Moscow 117997

alex-s-49@ya.ruМалинковичМ. Д.MalinkovichM. D.

Малинкович Михаил Давыдович— кандидат  физико-математических наук, доцент 

Ленинский просп., д. 4, Москва, 119049

Mikhail D. Malinkovich — Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor 

4 Leninsky Prospekt, Moscow 119049

malinkovich@yandex.ruКислюкА. М.KislyukA. M.

Кислюк Александр Михайлович — магистрант 

Ленинский просп., д. 4, Москва, 119049

Alexander M. Kislyuk: Master Student 

4 Leninsky Prospekt, Moscow 119049

Объединенный институт высоких температур Российской академии наук; Институт космических исследований Российской академии наукРоссияJoint Institute for High Temperatures Russian Academy of Sciences; Space Researches Institute Russian Academy of SciencesRussian FederationНациональный исследовательский технологический университет «МИСиС»РоссияNational University of Science and Technology MISiSRussian Federation2018210620192115462Copyright © Шварцбург А.Б., Малинкович М.Д., Кислюк А.М., 20192019Шварцбург А.Б., Малинкович М.Д., Кислюк А.М.Shvartsburg A.B., Malinkovich M.D., Kislyuk A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/317

Показано, что в материалах с пространственным распределением (градиентом) плотности и/или упругости имеет место нелокальная дисперсия продольных ультразвуковых волн. Эта дисперсия приводит к возникновению ультразвуковых спектров, таких как широкодиапазонное плато полного отражения, туннельные спектральные области и области полного пропускания. В рамках точно решаемых моделей сред с непрерывно распределенными плотностью и упругостью исследованы ультразвуковые волны в градиентных материалах, сформированные интерференцией прямых и обратных волн, а также затухающими и незатухающими модами. Приведены примеры спектров пропускания как для металлических, так и для полупроводниковых градиентных структур, а также рассмотрена общая концепция искусственной нелокальной дисперсии для градиентных композитных материалов. Необходимо заметить, что волновое уравнение для акустических волн в градиентных средах с постоянным модулем упругости и определенным заданным распределением плотности сводится к уравнению, описывающему распространение электромагнитных волн в прозрачных диэлектрических средах. Это формальное сходство свидетельствует о том, что концепция нелокальной дисперсии является общей как для оптических, так и для акустических явлений, что позволяет напрямую использовать разработанные для градиентной оптики физические принципы и точные математические решения при реализации соответствующих акустических задач.

The non-local dispersion of longitudinal ultrasonic waves is shown to appear in the heterogeneous solids due to continuous spatial distributions of their density and/or elasticity (gradient solids). This dispersion gives rise to the diversity of ultrasonic transmittance spectra, including the broadband total reflectance plateau, total transmission and tunneling spectral ranges. The ultrasonic wave fields in gradient solids, formed by interference of forward and backward travelling waves as well as by evanescent and antievanescent modes are examined in the framework of exactly solvable models of media with continuously distributed density and elasticity. Examples of transmittance spectra for both metal and semiconductor gradient structures are presented, and the generality of concept of artificial non-local dispersion for gradient composite materials is considered. It should also be noted that the wave equation for acoustic waves in gradient media with a constant elasticity modulus and a certain predetermined density distribution reduces to an equation describing the electromagnetic wave propagation in transparent dielectric media. This formal similarity shows that the concept of nonlocal dispersion is common for both optical and acoustic phenomena, which opens the way to the direct use of physical concepts and exact mathematical solutions, developed for gradient optics, to solve the corresponding acoustic problems.

градиентные материалынелокальная дисперсияпространственные распределения плотности и/или упругостираспространение ультразвуковых волнgradient solidsnonlocal dispersionspatial distributions of density and/or elasticityultrasound propagationАвторы выражают признательность за чрезвычайно полезные обсуждения профессорам Н. Энгете и О. Руденко.We appreciate the valuable discussions with Prof. N. Engheta and Prof. O. RudenkoReferencesSu-Jae Lee, Seung Eon Moon, Han-Cheol Ryu, Min-Hwan Kwak, Young-Tae Kim, Seok-Kil Han. Microwave properties of compositionally graded (Ba, Sr) TiO3 thin films according to the direction of the composition gradient for tunable microwave applications // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82, N 13. P. 2133—2135. DOI: 10.1063/1.1565705Su-Jae Lee, Seung Eon Moon, Han-Cheol Ryu, Min-Hwan Kwak, Young-Tae Kim, Seok-Kil Han. Microwave properties of compositionally graded (Ba, Sr) TiO3 thin films according to the direction of the composition gradient for tunable microwave applications. Appl. Phys. Lett., 2003, vol. 82, no. 13, pp. 2133—2135. DOI: 10.1063/1.1565705Barabash R., Ice G. Strain and dislocation gradients from diffraction: spatially-resolved local structure and defects. World Scientific, 2014. 465 p.Barabash R., Ice G. Strain and dislocation gradients from diffraction: Spatially-resolved local dtructure and defects. World Scientific, 2014, 465 p.Chakraborty A. Prediction of negative dispersion by a nonlocal poroelastic theory // J. Acoust. Soc. Am. 2008. V. 123, N 1. P. 56—67. DOI: 10.1121/1.2816576Chakraborty A. Prediction of negative dispersion by a nonlocal poroelastic theory. J. Acoust. Soc. Am., 2008, vol. 123, no. 1, pp. 56—67. DOI: 10.1121/1.2816576Erofeyev V. I. Wave processes in solids with microstructure. World Scientific, 2003. V. 8. 255 p.Erofeyev V. I. Wave processes in solids with microstructure. World Scientific, 2003, vol. 8, 255 p.Brekhovskikh L. M., Godin O. A. Plane-wave reflection from the boundaries of solids. Acoustics of layered media I. Berlin; Heidelberg: Springer, 1990. P. 87—112. DOI: 10.1007/978-3-642-52369-4_4Brekhovskikh L. M., Godin O. A. Plane-wave reflection from the boundaries of solids. Acoustics of layered media I. Berlin; Heidelberg: Springer, 1990, pp. 87—112. DOI: 10.1007/978-3-64252369-4_4Martin P. A. On Webster’s horn equation and some generalizations // J. Acoust. Soc. Am. 2004. V. 116, N 3. P. 1381—1388. DOI: 10.1121/1.1775272Martin P. A. On Webster’s horn equation and some generalizations. J. Acoust. Soc. Am., 2004, vol. 116, no. 3, pp. 1381—1388. DOI: 10.1121/1.1775272Mercier J.-F., Maurel A. Acoustic propagation in non-uniform waveguides: revisiting Webster equation using evanescent boundary modes // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2013. V. 469, N. 2156. DOI: 10.1098/rspa.2013.0186Mercier J.-F., Maurel A. Acoustic propagation in non-uniform waveguides: revisiting Webster equation using evanescent boundary modes. Proc. R. Soc. A, 2013, vol. 469, no. 2156. DOI: 10.1098/rspa.2013.0186Zhou Y. L., Niinomi M., Akahori T. Dynamic Young’s modulus and mechanical properties of Ti-Hf alloys // Materials Transactions. 2004. V. 45, N 5. P. 1549—1554. DOI: 10.2320/matertrans.45.1549Zhou Y. L., Niinomi M., Akahori T. Dynamic Young’s modulus and mechanical properties of Ti-Hf alloys. Materials Transactions. 2004, vol. 45, no. 5, pp. 1549—1554. DOI: 10.2320/matertrans.45.1549Clyne T. W., Withers P. J. An introduction to metal matrix composites. Cambridge University Press, 1995. 514 p.Clyne T. W., Withers P. J. An introduction to metal matrix composites. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 514 p.Predel B. Phase Equilibria, Crystallographic and Thermodynamic Data of Binary Alloys. V. 5A. Landolt-Börnstein, 1991. DOI: 10.1007/b20007Predel B. Phase Equilibria, Crystallographic and Thermodynamic Data of Binary Alloys. Vol. 5A. Landolt-Börnstein, 1991. DOI: 10.1007/b20007Haynes W. M. CRC handbook of chemistry and physics. CRC Press, 2014. 1775 pHaynes W. M. CRC handbook of chemistry and physics. CRC press, 2014, 1775 p.Schoenberg M., Sen P. N. Properties of a periodically stratified acoustic half-space and its relation to a Biot fluid // J. Acoust. Soc. Am. 1983. V. 73, N 1. P. 61—67. DOI: 10.1121/1.388724Schoenberg M., Sen P. N. Properties of a periodically stratified acoustic half-space and its relation to a Biot fluid. J. Acoust. Soc. Am., 1983, vol. 73, no. 1. pp. 61—67. DOI: 10.1121/1.388724Granato A. V. Self-interstitials as basic structural units of liquids and glasses // J. Phys. Chem. Solids. 1994. V. 55, N 10. P. 931—939. DOI: 10.1016/0022-3697(94)90112-0Granato A. V. Self-interstitials as basic structural units of liquids and glasses. J. Phys. Chem. Solids, 1994, vol. 55, no. 10, pp. 931—939. DOI: 10.1016/0022-3697(94)90112-0Aleshin V., Gusev V., Tournat V. Acoustic modes propagating along the free surface of granular media // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V. 121, N. 5. P. 2600—2611. DOI: 10.1121/1.2714923Aleshin V., Gusev V., Tournat V. Acoustic modes propagating along the free surface of granular media. J. Acoust. Soc. Am., 2007, vol. 121, no. 5, pp. 2600—2611. DOI: 10.1121/1.2714923Landau L. D., Lifshitz E. M. Theory of Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 187 p.Landau L. D., Lifshitz E. M. Theory of Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986, 187 p.Forbes B. J., Pike E. R., Sharp D. B. The acoustical Klein– Gordon equation: The wave-mechanical step and barrier potential functions // J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 114, N 3. P. 1291—1302. DOI: 10.1121/1.1590314Forbes B. J., Pike E. R., Sharp D. B. The acoustical Klein— Gordon equation: The wave-mechanical step and barrier potential functions. J. Acoust. Soc. Am., 2003, vol. 114, no. 3, pp. 1291—1302. DOI: 10.1121/1.1590314Shackelford J. F., Alexander W. CRC Materials Science and Engineering Handbook. Boca Raton (FL): CRC Press, 1991. 625 p.Shackelford J. F., Alexander W. CRC Materials Science and Engineering Handbook. Boca Raton (FL): CRC Press, 1991. 625 p.Shkatula S. V., Volpian O. D., Shvartsburg A. B., Obod Y. A. Artificial dispersion of all-dielectric gradient nanostructures: Frequency-selective interfaces and tunneling-assisted broadband antireflection coatings // J. Appl. Phys. 2015. V. 117, N 24. P. 245302. DOI: 10.1063/1.4922975Shkatula S. V., Volpian O. D., Shvartsburg A. B., Obod Y. A. Artificial dispersion of all-dielectric gradient nanostructures: Frequency-selective interfaces and tunneling-assisted broadband antireflection coatings. J. Appl. Phys., 2015, vol. 117, no. 24, pp. 245302. DOI: 10.1063/1.4922975Lefebvre G., Dubois M., Beauvais R., Achaoui Y., Ing R. K., Guenneau S., Sebbah P. Experiments on Maxwell’s fish-eye dynamics in elastic planes // Appl. Phys. Lett. 2014. V. 106. P. 024101. DOI: 10.1063/1.4905730Lefebvre G., Dubois M., Beauvais R., Achaoui Y., Ing R. K., Guenneau S., Sebbah P. Experiments on Maxwell’s fish-eye dynamics in elastic planes. Appl. Phys. Lett., 2014, vol. 106, pp. 024101. DOI: 10.1063/1.4905730Shvartsburg A. B., Obod Yu. A., Volpian O. D. Tunneling of electromagnetic waves in all-dielectric gradient metamaterials // Progress in Optics. 2015. V. 60. P. 489—563. DOI: 10.1016/bs.po.2015.02.006Shvartsburg A. B., Obod Yu. A., Volpian O. D. Tunneling of electromagnetic waves in all-dielectric gradient metamaterials. Progress in Optics, 2015, vol. 60, pp. 489—563. DOI: 10.1016/bs.po.2015.02.006Yang S., Page J. H., Liu Z., Cowan M. L., Chan C. T., Sheng P. Ultrasound tunneling through 3D phononic crystals // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88, N 10. P. 104301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.104301Yang S., Page J. H., Liu Z., Cowan M. L., Chan C. T., Sheng P. Ultrasound tunneling through 3D phononic crystals. Phys. Rev. Lett., 2002, vol. 88, no. 10, pp. 104301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.104301Norris A. N., Haberman M. R. Acoustic Metamaterials // Phys. Today. 2016. V. 69, N 6. P. 42—48. DOI: 10.1121/1.4948773Norris A. N., Haberman M. R. Acoustic metamaterials. Physics Today. 2016, vol. 69, no. 6, pp. 42—48. DOI: 10.1121/1.4948773

The authors declare that there are no conflicts of interest present.