mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577-2018-3-175-181mateltech-333Research ArticleНаноматериалы и нанотехнологииNANOMATERIALS AND NANOTECHNOLOGYРасчет теплопереноса в наноразмерных гетероструктурахCalculation of heat transfer in nanoscale heterostructuresАбгарянК. К.AbgarianK. K.

Абгарян Каринэ Карленовна — канд. физ.-мат. наук, зав. отделом (1), зав. кафедрой (2)

ул. Вавилова, д. 40, Москва, 119333, Россия;Волоколамское шоссе, д. 4, Москва, 125993, Россия

Karine K. Abgarian: Cand. Sci. (Phys.−Math.), Head of the Department (1,2) 

40 Vavilov Str., Moscow 119333, Russia;4 Volokolamskoe Shosse, Moscow 125993, Russia

kristal83@mail.ruКолбинИ. С.KolbinI. S.

Колбин Илья Сергеевич — канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник

ул. Вавилова, д. 40, Москва, 119333, Россия

Ilya S. Kolbin: Cand. Sci. (Phys.−Math.), Researcher

40 Vavilov Str., Moscow 119333, Russia

iskolbin@gmail.comВычислительный центр им. А. А. Дородницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)РоссияDorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center «Computer Science and Control» of Russian Academy of Sciences; Moscow Aviation Institute (National Research University)Russian FederationВычислительный центр им. А. А. Дородницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАНРоссияDorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center «Computer Science and Control» of Russian Academy of SciencesRussian Federation201831102019213175181Copyright © Абгарян К.К., Колбин И.С., 20192019Абгарян К.К., Колбин И.С.Abgarian K.K., Kolbin I.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/333

Аннотация. Проведен расчет температурного режима в наноразмерных бинарных гетероструктурах AlAs/ GaAs. При моделировании теплопереноса в нанокомпозитах важно учитывать, что рассеивание тепла в многослойных структурах при размерах слоев порядка длины свободного пробега носителей энергии (фононов и электронов) происходит не на кристаллической решетке, а на границах слоев (интерфейсах). Поэтому использование классических численных моделей, основанных на законе Фурье, сильно ограничено, так как дает существенные погрешности. Для получения более точных результатов. Использована модель, в которой распределение тепла предполагалось постоянным внутри слоя, при этом температура ступенчато изменялась на интерфейсах слоев. Для вычисления использован гибридный подход: конечно−разностный метод с неявной схемой для временной аппроксимации и бессеточная модель на основе набора радиально− базисных функций для пространственной аппроксимации. Расчет параметров базисов проведен через решение системы линейных алгебраических уравнений. При этом подбирали только весовые коэффициенты нейроэлементов, а центры и «ширины» были фиксированы. В качестве аппроксиматоров рассмотрен набор часто используемых базисных функций. Для увеличения скорости вычислений выполнена параллелизация алгоритма. Проведены замеры времени счета для оценки прироста производительности при использовании параллельной реализации метода.

Abstract. The article discusses the calculation of the temperature regime in nanoscale AlAs/GaAs binary heterostructures. When modeling heat transfer in nanocomposites, it is important to take into account that heat dissipation in multilayer structures with layer sizes of the order of the mean free path of energy carriers (phonons and electrons) occurs not at the lattice, but at the layer boundaries (interfaces). In this regard, the use of classical numerical models based on the Fourier law is limited, because it gives significant errors. To obtain more accurate results, we used a model in which the heat distribution was assumed to be constant inside the layer, while the temperature was stepwise changed at the interfaces of the layers. A hybrid approach was used for the calculation: a finite−difference method with an implicit scheme for time approximation and a mesh−free model based on a set of radial basis functions for spatial approximation. The calculation of the parameters of the bases was carried out through the solution of the systems of linear algebraic equations. In this case, only weights of neuroelements were selected, and the centers and «widths» were fixed. As an approximator, a set of frequently used basic functions was considered. To increase the speed of calculations, the algorithm was parallelized. Calculation times were measured to estimate the performance gains using the parallel implementation of the method.

численное моделированиетеплопереноснаноразмерные гетероструктурыинтерфейсnumerical simulationheat transfernanoscale heterostructuresinterfaceReferencesNjuguna J., Pielichowski K. Polymer nanocomposites for aerospace applications: properties // Adv. Eng. Mater. 2003. V. 5, Iss. 11. P. 769—778. DOI: 10.1002/adem.200310101Njuguna J., Pielichowski K. Polymer nanocomposites for aerospace applications: properties. Adv. Eng. Mater., 2003, vol. 5, no. 11, pp. 769—778. DOI: 10.1002/adem.200310101Endo M., Strano M. S., Ajayan P. M. Potential applications of carbon nanotubes // In: Carbon Nanotubes. Advanced Topics in the Synthesis, Structure, Properties and Applications / (Eds.) A. Jorio, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus. Berlin; Heidelberg: Springer−Verlag, 2008. P. 13—62. DOI: 10.1007/978-3-540-72865-8_2Endo M., Strano M. S., Ajayan P. M. Potential applications of carbon nanotubes. In: Carbon Nanotubes. Advanced Topics in the Synthesis, Structure, Properties and Applications. Berlin; Heidelberg: Springer−Verlag, 2008, pp. 13—62. DOI: 10.1007/978-3-540-72865-8_2Zweben C. Advances in composite materials for thermal management in electronic packaging // JOM. 1998. V. 50, Iss. 6. P. 47—51. DOI: 10.1007/s11837-998-0128-6Zweben C. Advances in composite materials for thermal management in electronic packaging. JOM, 1998, vol. 50, no. 6, pp. 47—51. DOI: 10.1007/s11837−998−0128−6Nitin Mehra, Liwen Mu, Tuo Ji, Xutong Yang, Jie Kong, Junwei Gu, Jiahua Zhu. Thermal transport in polymeric materials and across composite interfaces // Appl. Mater. Today. 2018. V. 12. P. 92—130. DOI: 10.1016/j.apmt.2018.04.004Nitin Mehra, Liwen Mu, Tuo Ji, Xutong Yang, Jie Kong, Junwei Gu, Jiahua Zhu. Thermal transport in polymeric materials and across composite interfaces. Appl. Mater. Today, 2018, vol. 12, pp. 92—130. DOI: 10.1016/j.apmt.2018.04.004Norris P. M., Le N. Q., Baker C. H. Tuning phonon transport: from interfaces to nanostructures // J. Heat Transfer. 2013. V. 135, Iss. 6. P. 061604. DOI: 10.1115/1.4023584Norris P. M., Le N. Q., Baker C. H. Tuning phonon transport: from interfaces to nanostructures. J. Heat Transfer, 2013, vol. 135, no. 6, p. 061604. DOI: 10.1115/1.4023584Tavman I. H., Akinci H. Transverse thermal conductivity of fiber reinforced polymer composites // Int. Commun. Heat Mass Transfer. 2000. V. 27, Iss. 2. P. 253—261. DOI: 10.1016/S0735-1933(00)00106-8Tavman I. H., Akinci H. Transverse thermal conductivity of fiber reinforced polymer composites. Int. Commun. Heat Mass Transfer, 2000, vol. 27, no. 2, pp. 253—261. DOI: 10.1016/S0735-1933(00)00106-8Kochetov R., Korobko A. V., Andritsch T., Morshuis P. H. F., Picken S. J., Smit J. J. Modelling of the thermal conductivity in polymer nanocomposites and the impact of the interface between filler and matrix // J. Phys. D: Appl. Phys. 2011. V. 44, N 39. P. 395401. DOI: 10.1088/0022-3727/44/39/395401Kochetov R., Korobko A. V., Andritsch T., Morshuis P. H. F., Picken S. J., Smit J. J. Modelling of the thermal conductivity in polymer nanocomposites and the impact of the interface between filler and matrix. J. Phys. D: Appl. Phys., 2011, vol. 44, no. 39, p. 395401. DOI: 10.1088/0022−3727/44/39/395401Zeng L., Chiloyan V., Huberman S., Maznev A. A, Pera ud J.−P. M., Hadjiconstantinou N. G., Nelson K. A., Chen G. Monte Carlo study of non−diffusive relaxation of a transient thermal grating in thin membranes // Appl. Phys. Lett. 2016. V. 108, Iss. 6. P. 063107. DOI: 10.1063/1.4941766Zeng L., Chiloyan V., Huberman S., Maznev A. A, Peraud J.−P. M., Hadjiconstantinou N. G., Nelson K. A., Chen G. Monte Carlo study of non−diffusive relaxation of a transient thermal grating in thin membranes. Appl. Phys. Lett., 2016, vol. 108, no. 6, p. 063107. DOI: 10.1063/1.4941766Vasilyev A. N., Kolbin I. S., Reviznikov D. L. Meshfree computational algorithms based on normalized radial basis functions / In: L. Cheng, Q. Liu, A. Ronzhin (Eds). Advances in neural networks – ISNN 2016. Lecture Notes in Computer Science. Springer International Publishing, 2016. V. 9719. P. 583—591. DOI: 10.1007/978-3-319-40663-3_67Vasilyev A. N., Kolbin I. S., Reviznikov D. L. Meshfree computational algorithms based on normalized radial basis functions. In: Advances in neural networks – ISNN 2016. Lecture Notes in Computer Science. Springer International Publishing, 2016, vol. 9719, pp. 583—591. DOI: 10.1007/978-3-319-40663-3_67Колбин И. С., Ревизников Д. Л. Решение задач математической физики с использованием нормализованных радиально− базисных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 2. С. 12—19.Kolbin I. S., Reviznikov D. L. The solution of problems of mathematical physics using normalized radial basis networks. Neurocomputers, 2012, no. 2, pp. 12—19. (In Russ.)Васильев А. Н., Тархов Д. А. Нейросетевое моделирование. Принципы, алгоритмы, приложения. СПб.: Изд−во Политехн. ун−та, 2009. 528 c.Vasilev A. N., Tarkhov D. A. Neirosetevoe modelirovanie. Printsipy, algoritmy, prilozheniya [Neural network modelling principles, algorithms, applications]. St. Petersburg: Izdatel’stvo Politekhnicheskogo universiteta, 2009, 528 p. (In Russ.)Chen W. New RBF Collocation Methods and Kernel RBF with Applications / In: M. Griebel, M.A. Schweitzer (Eds.). Meshfree Methods for Partial Differential Equations. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Berlin; Heidelberg: Springer, 2003. V. 26. P. 75—86. DOI: 10.1007/978−3−642−56103−0_6Chen W. New RBF Collocation Methods and Kernel RBF with Applications. In: Meshfree Methods for Partial Differential Equations. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Berlin; Heidelberg: Springer, 2003, vol. 26, pp. 75—86. DOI: 10.1007/978-3-642-56103-0_6Воробьев Д. А., Хвесюк В. И. Метод расчета нестационарного нагрева наноструктур // Наука и образование. 2013. С. 541—550. DOI: 10.7463/0913.0617255Vorob’ev D. A., Hvesyuk V. I. Calculation method for non−stationary heating of nano−structures. Science and Education of Bauman MSTU, 2013, pp. 541—550. (In Russ.). DOI: 10.7463/0913.0617255Haykin S. S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation. Prentice−Hal, 1999. 874 p.Haykin S. S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation. Prentice−Hal, 1999, 874 p.Benaim M. On the functional approximation with normalized Gaussian units // Neural Computation. 1994. V. 6, Iss. 2. P. 319—333. DOI: 10.1162/neco.1994.6.2.319Benaim M. On the functional approximation with normalized Gaussian units. Neural Computation, 1994, vol. 6, no. 2, pp. 319—333. DOI: 10.1162/neco.1994.6.2.319Bugmann G. Normalized Gaussian radial basis function networks // Neurocomputing. 1998. V. 20, N 1−3. P. 97—110. DOI: 10.1016/S0925-2312(98)00027-7Bugmann G. Normalized Gaussian radial basis function networks. Neurocomputing, 1998, vol. 20, no. 1−3, pp. 97—110. DOI: 10.1016/S0925-2312(98)00027-7Bugmann G., Koay K. L., Barlow N., Phillips M., Rodney D. Stable encoding of robot trajectories using normalised radial basis functions: Application to an autonomous wheelchair // Proc. 29th Int. Symposium on Robotics (ISR). Birmingham (UK), 1998. P. 232—235.Bugmann G., Koay K. L., Barlow N., Phillips M., Rodney D. Stable encoding of robot trajectories using normalised radial basis functions: Application to an autonomous wheelchair. Proc. 29th Int. Symposium on Robotics (ISR). Birmingham (UK), 1998, pp. 232—235.Hardy R. L. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces // J. Geophysical Research. 1971. V. 76, N 8. P. 1905—1915. DOI: 10.1029/JB076i008p01905Hardy R. L. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces. J. Geophysical Research, 1971, vol. 76, no. 8, pp. 1905—1915. DOI: 10.1029/JB076i008p01905Hardy R. L. Theory and applications of the multiquadric−biharmonic method 20 years of discovery 1968–1988 // Computers & Mathematics with Applications. 1990. V. 19, N 8−9. P. 163—208. DOI: 10.1016/0898-1221(90)90272-LHardy R. L. Theory and applications of the multiquadric− biharmonic method 20 years of discovery 1968–1988. Computers & Mathematics with Applications, 1990, vol. 19, no. 8−9, pp. 163—208. DOI: 10.1016/0898-1221(90)90272-LKansa E. J. Multiquadrics — A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid−dynamics — I surface approximations and partial derivative estimates // Computers & Mathematics with Applications. 1990. V. 19, N 8−9. P. 127—145. DOI: 10.1016/0898-1221(90)90270-TKansa E. J. Multiquadrics — A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid−dynamics — I surface approximations and partial derivative estimates. Computers & Mathematics with Applications, 1990, vol. 19, no. 8−9, pp. 127—145. DOI: 10.1016/0898-1221(90)90270-TKansa E. J. Multiquadrics — A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid−dynamics — II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations // Computers & Mathematics with Applications. 1990. V. 19, N 8−9. P. 147—161. DOI: 10.1016/0898-1221(90)90271-KKansa E. J. Multiquadrics — A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid−dynamics — II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations. Computers & Mathematics with Applications, 1990, vol. 19, no. 8−9, pp. 147—161. DOI: 10.1016/0898-1221(90)90271-KSarra S. A., Kansa E. J. Multiquadric Radial Basis Function Approximation Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations // Advances in Computational Mechanics. 2009. V. 2. URL: http://www.techscience.com/acm/2009/v2.html (дата обращения: 20.12.2016).Sarra S. A., Kansa E. J. Multiquadric Radial Basis Function Approximation Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations. Advances in Computational Mechanics, 2009, vol. 2. URL: http://www.techscience.com/acm/2009/v2.html (accessed: 20.12.2016).Honghoon Jang, Anjin Park, Keechul Jung. Neural network implementation using CUDA and OpenMP // Digital Image Computing: Techniques and Applications. 2008. DOI: 10.1109/DICTA.2008.82Honghoon Jang, Anjin Park, Keechul Jung. Neural network implementation using CUDA and OpenMP // Digital Image Computing: Techniques and Applications. 2008. DOI: 10.1109/DICTA.2008.82Cramer T., Schmidl D., Klemm M., an Mey D. OpenMP programming on Intel® Xeon PhiTM coprocessors: An early performance comparison // Many−core Applications Research Community Symposium. Aachen (Germany), 2012.Cramer T., Schmidl D., Klemm M., an Mey D. OpenMP programming on Intel® Xeon PhiTM coprocessors: An early performance comparison. Many−core Applications Research Community Symposium. Aachen (Germany), 2012.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.