mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577-2019-4-253-261mateltech-344Research ArticleМатематическое моделирование в материаловедении электронных компонентовMATHEMATICAL MODELING IN MATERIALS SCIENCE OF ELECTRONIC COMPONENTSНелинейно-динамический подход в анализе нестабильности параметров мемристораNonlinear dynamic approach to the analysis of memristor parameters instabilityМатюшкинИ. В.MatyushkinI. V.

Igor V. Matyushkin: Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher

imatyushkin@niime.ruАО «НИИ молекулярной электроники», 1-й Западный проезд, д. 12/1, Зеленоград, Москва, 124460, РоссияРоссияJSC Molecular Electronics Research Institute, 12/1 1st Zapadniy Proezd, Zelenograd, Moscow 124460, RussiaRussian Federation201909022020224253261Copyright © Матюшкин И.В., 20202020Матюшкин И.В.Matyushkin I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/344

Представлен общий комплекс идей, связанных с моделированием мемристоров. Мемристор рассматривается как частично упорядоченная физико-химическая система, находящаяся, согласно нелинейной динамики, в пределах «края хаоса». Логико-историческая взаимосвязь физики мемристоров, нелинейной динамики и нейроморфных систем иллюстрируется в виде схемы. Нелинейность разделена нами на внешнюю, когда описывается поведение электрической цепи, содержащей мемристор, и внутреннюю, обусловленную процессами в объеме филамента. В рамках имитационного моделирования обращается внимание на коннекционистский подход, известный в теории нейронных сетей, но применимый для описания эволюции филамента как динамики сети ловушек, связанных электрически и квантово-механически. Состояние каждой ловушки дискретно, а сама она называется «осциллятор». Указывается на прикладное значение теории решеток связанных осцилляторов. Протекание через филамент тока большой плотности может приводить к необходимости учета и дискретных процессов (генерация ловушек), и непрерывных процессов (введение в модель элементов зонной теории твердого тела).Однако далее развивается компактная модель, в которой состояние такой сети агрегировано до трех фазовых переменных: длина филамента, его суммарный заряд и локальная температура. Несмотря на кажущийся физический смысл, все переменные имеют формальный характер, присущий обычно параметрам компактных моделей. Модель состоит из одного алгебраического уравнения, двух дифференциальных и одного уравнения интегральной связи и наследована из простейшей модели Струкова. Поэтому в ней используется подход функции окна. Указывается, что, согласно теореме Пуанкаре—Бендиксона, этого достаточно для объяснения нестабильности четырех ключевых параметров (напряжений переключения и сопротивлений) при циклировании мемристора. На небольшой выборке экспериментальных данных проанализированы Фурье-спектры временного ряда этих параметров. Данные относятся к структуре TiN/HfOx/Pt (0 < x < 2). Предварительный вывод, требующий дальнейшей проверки, заключается в преобладании низких частот и стохастичности появления частот.

A general set of ideas related to the memristors modeling is presented. The memristor is considered to be a partially ordered physical and chemical system that is within the “edge of chaos“ from the point of view of nonlinear dynamics. The logical and historical relationship of memristor physics, nonlinear dynamics, and neuromorphic systems is illustrated in the form of a scheme. We distinguish the nonlinearity into external ones, when we describe the behavior of an electrical circuit containing a memristor, and internal ones, which are caused by processes in filament region. As a simulation model, the attention is drawn to the connectionist approach, known in the theory of neural networks, but applicable to describe the evolution of the filament as the dynamics of a network of traps connected electrically and quantum-mechanically. The state of each trap is discrete, and it is called an “oscillator“. The applied meaning of the theory of coupled maps lattice is indicated. The high-density current through the filament can lead to the need to take into account both discrete processes (generation of traps) and continuous processes (inclusion of some constructions of solid body theory into the model).However, a compact model is further developed in which the state of such a network is aggregated to three phase variables: the length of the filament, its total charge, and the local temperature. Despite the apparent physical meaning, all variables have a formal character, which is usually inherent in the parameters of compact models. The model consists of one algebraic equation, two differential equations, and one integral connection equation, and is derived from the simplest Strukov’s model. Therefore, it uses the “window function” approach. It is indicated that, according to the Poincare—Bendixon theorem, this is sufficient to explain the instability of four key parameters (switching voltages and resistances ON/OFF) at a cycling of memristor. The Fourier spectra of the time series of these parameters are analyzed on a low sample of experimental data. The data are associated with the TiN/HfOx/Pt structure (0 < x < 2). A preliminary conclusion that requires further verification is the predominance of low frequencies and the stochasticity of occurrence ones.

мемристорнелинейная динамикаконнекционизмкомпактная модельциклированиеmemristornonlinear dynamicsconnectionismcompact modelcyclingВыражаю благодарность сотрудникам АО НИИМЭ О. М. Орлову и А. О. Лебедеву за предоставленные экспериментальные данные по циклированию мемристорных структур на основе оксида гафния.Thanks to O. M. Orlov and A. O. Lebedev, employees of JSC Molecular Electronics Research Institute for the provided experimental data on the cycling of memristor structures based on hafnium oxide.ReferencesТарков М. С. Реализация нейронной WTA-сети на мемристорном кроссбаре // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2015. Вып 8. С. 151—154. DOI: 10.17223/2226308X/8/59Tarkov M. S. Implementation of a neural WTA-network on the memristor crossbar. Prikl. Diskr. Mat. Suppl., 2015, no. 8, pp. 151—154. (In Russ.). DOI: 10.17223/2226308X/8/59Wang Z., Wu H., Burr G. W., Hwang C. S., Wang K. L., Xia Q., Yang J. J. Resistive switching materials for information processing // Nature Rev. Mater. 2020. V. 5. P. 173—195. DOI: 10.1038/s41578-019-0159-3Wang Z., Wu H., Burr G. W., Hwang C. S., Wang K. L., Xia Q., Yang J. J. Resistive switching materials for information processing. Nature Rev. Mater., 2020, vol. 5, pp. 173—195. DOI: 10.1038/s41578-019-0159-3Zhao M., Gao B., Tang J., Qian H., Wu H. Reliability of analog resistive switching memory for neuromorphic computing // Appl. Phys. Rev. 2020. V. 7, Iss. 1. P. 011301(16pp.). DOI: 10.1063/1.5124915Zhao M., Gao B., Tang J., Qian H., Wu H. Reliability of analog resistive switching memory for neuromorphic computing. Appl. Phys. Rev., 2020, vol. 7, no. 1, p. 011301(16pp.). DOI: 10.1063/1.5124915Benderli S. Wey T. A. On SPICE macromodeling of TiO2 memristors // Electronics Lett. 2009. V. 45, N 7. P. 377—379. DOI: 10.1049/EL.2009.3511Benderli S. Wey T. A. On SPICE macromodeling of TiO2 memristors. Electronics Lett., 2009, vol. 45, no. 7, pp. 377—379. DOI: 10.1049/EL.2009.3511Pickett M. D., Strukov D. B., Borghetti J. L., Yang J. J., Snider G. S., Stewart D. R., Williams R. S. Switching dynamics in titanium dioxide memristive devices // J. Appl. Phys. 2009. V. 106, Iss. 7. P. 074508. DOI: 10.1063/1.3236506Pickett M. D., Strukov D. B., Borghetti J. L., Yang J. J., Snider G. S., Stewart D. R., Williams R. S. Switching dynamics in titanium dioxide memristive devices. J. Appl. Phys., 2009, vol. 106, no. 7, p. 074508. DOI: 10.1063/1.3236506Yakopcic C., Taha T. M., Subramanyam G., Pino R. E., Rogers S. A memristor device model // IEEE Electron Device Letters. 2011. V. 32, Iss. 10. P. 1436—1438. DOI: 10.1109/LED.2011.2163292Yakopcic C., Taha T. M., Subramanyam G., Pino R. E., Rogers S. A memristor device model. IEEE Electron Device Letters, 2011, vol. 32, no. 10, pp. 1436—1438. DOI: 10.1109/LED.2011.2163292Chua L. Memristor. The missing circuit element // IEEE Transactions on Circuit Theory. 1971. V. 18, Iss. 5. P. 507—519. DOI: 10.1109/TCT.1971.1083337Chua L. Memristor. The missing circuit element. IEEE Transactions on Circuit Theory, 1971, vol. 18, no. 5, pp. 507—519. DOI: 10.1109/TCT.1971.1083337Chang H., Song Q., Li Y., Wang Z., Chen G. Unstable limit cycles and singular attractors in a two-dimensional memristor-based dynamic system // Entropy. 2019. V. 21, N 4. P. 415 (10pp.). DOI: 10.3390/e21040415Chang H., Song Q., Li Y., Wang Z., Chen G. Unstable limit cycles and singular attractors in a two-dimensional memristor-based dynamic system. Entropy, 2019, vol. 21, no. 4, p. 415 (10pp.). DOI: 10.3390/e21040415Mikheev R., Teplov G., Matyushkin I. Compact model of nonlinear dynamics while the cycling of a memristor // 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). St. Petersburg; Moscow (Russia), 2019. P. 2057—2061. DOI: 10.1109/EIConRus.2019.8657191Mikheev R., Teplov G., Matyushkin I. Compact model of nonlinear dynamics while the cycling of a memristor. In: 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). St. Petersburg; Moscow (Russia), 2019, pp. 2057—2061. DOI: 10.1109/EIConRus.2019.8657191Pershin Y. V., Slipko V. A. Dynamical attractors of memristors and their networks // EPL (Europhysics Letters). 2019. V. 125, N 2. P. 20002. DOI: 10.1209/0295-5075/125/20002Pershin Y. V., Slipko V. A. Dynamical attractors of memristors and their networks. EPL (Europhysics Letters), 2019, vol. 125, no. 2, p. 20002. DOI: 10.1209/0295-5075/125/20002Pershin Y. V., Slipko V. A. Bifurcation analysis of a TaO memristor model // J. Phys. D: Appl. Phys. 2019. V. 52, N 50. P. 505304. DOI: 10.1088/1361-6463/ab4537Pershin Y. V., Slipko V. A. Bifurcation analysis of a TaO memristor model. J. Phys. D: Appl. Phys., 2019, vol. 52, no. 50, p. 505304. DOI: 10.1088/1361-6463/ab4537Crutchfield J. P., Young K. Computation at the onset of chaos // Entropy, Complexity, and the Physics of Information. Ed. by W. Zurek. Addison-Wesley, Reading, 1990. P. 223—269. URL: http://csc.ucdavis.edu/~cmg/papers/CompOnset.pdfCrutchfield J. P., Young K. Computation at the onset of chaos. In: Entropy, Complexity, and the Physics of Information. Ed. by W. Zurek. Addison-Wesley, Reading, 1990, pp. 223—269. URL: http://csc.ucdavis.edu/~cmg/papers/CompOnset.pdfCsaba G., Porod W. Coupled oscillators for computing: A review and perspective // Appl. Phys. Rev. 2020. V. 7, Iss. 1. P. 011302. DOI: 10.1063/1.5120412Csaba G., Porod W. Coupled oscillators for computing: A review and perspective. Appl. Phys. Rev., 2020, vol. 7, no. 1, p. 011302. DOI: 10.1063/1.5120412Malagarriga D., García-Vellisca M. A., Villa A. E. P., Buldú J. M., García-Ojalvo J., Pons A. J. Synchronization-based computation through networks of coupled oscillators // Front. Comput. Neurosci. 2015. V. 9. P. 97(13pp.). DOI: 10.3389/fncom.2015.00097Malagarriga D., García-Vellisca M. A., Villa A. E. P., Buldú J. M., García-Ojalvo J., Pons A. J. Synchronization-based computation through networks of coupled oscillators. Front. Comput. Neurosci., 2015, vol. 9, p. 97(13pp.). DOI: 10.3389/fncom.2015.00097Islamov D. R., Gritsenko V. A., Perevalov T. V., Pustovarov V. A., Orlov O. M., Chernikova A. G., Markeev A. M., Slesazeck S., Schroeder U., Mikolajick T., Krasnikov G. Ya. Identification of the nature of traps involved in the field cycling of Hf0.5Zr0.5O2-based ferroelectric thin films // Acta Materialia. 2019. V. 166. P. 47—55. DOI: 10.1016/j.actamat.2018.12.008Islamov D. R., Gritsenko V. A., Perevalov T. V., Pustovarov V. A., Orlov O. M., Chernikova A. G., Markeev A. M., Slesazeck S., Schroeder U., Mikolajick T., Krasnikov G. Ya. Identification of the nature of traps involved in the field cycling of Hf0.5Zr0.5O2-based ferroelectric thin films. Acta Materialia, 2019, vol. 166, pp. 47—55. DOI: 10.1016/j.actamat.2018.12.008Panda D., Sahu P. P., Tseng T. Y. A collective study on modeling and simulation of resistive random access memory // Nanoscale Res. Lett. 2018. V. 13, N 1. Art. No. 8. DOI: 10.1186/s11671-017-2419-8Panda D., Sahu P. P., Tseng T. Y. A collective study on modeling and simulation of resistive random access memory. Nanoscale Res. Lett., 2018, vol. 13, no. 1, art. no. 8. DOI: 10.1186/s11671-017-2419-8Miritello G., Pluchino A., Rapisarda A. Central limit behavior in the Kuramoto model at the «Edge of Chaos» // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2009. V. 388, Iss. 23. P. 4818—4826. DOI: 10.1016/j.physa.2009.08.023Miritello G., Pluchino A., Rapisarda A. Central limit behavior in the Kuramoto model at the “Edge of Chaos”. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2009, vol. 388, no. 23, pp. 4818—4826. DOI: 10.1016/j.physa.2009.08.023Everhardt A. S., Damerio S., Zorn J. A., Zhou S., Domingo N., Catalan G., Salje E. K. H., Chen L.-Q., Noheda B. Periodicity-doubling cascades: direct observation in ferroelastic materials // Phys. Rev. Lett. 2019. V. 123, Iss. 8. P. 087603(6pp.). DOI: 10.1103/PhysRevLett.123.087603Everhardt A. S., Damerio S., Zorn J. A., Zhou S., Domingo N., Catalan G., Salje E. K. H., Chen L.-Q., Noheda B. Periodicity-doubling cascades: direct observation in ferroelastic materials. Phys. Rev. Lett., 2019, vol. 123, no. 8, p. 087603(6pp.). DOI: 10.1103/PhysRevLett.123.087603Orlov O., Murashev V., Lebedev A., Orlov V., Ivanov S. Features of the improving of the HFO2 ReRAM cells characteristics reproducibility // 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). St. Petersburg; Moscow (Russia), 2019. P. 2087—2089. DOI: 10.1109/EIConRus.2019.8657230Orlov O., Murashev V., Lebedev A., Orlov V., Ivanov S. Features of the improving of the HFO2 ReRAM cells characteristics reproducibility. In: 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). St. Petersburg; Moscow (Russia), 2019, pp. 2087—2089. DOI: 10.1109/EIConRus.2019.8657230Strukov D. B., Snider G. S., Stewart D. R., Williams R. S. The missing memristor found // Nature. 2008. V. 453. P. 80—83. DOI: 10.1038/nature06932Strukov D. B., Snider G. S., Stewart D. R., Williams R. S. The missing memristor found. Nature, 2008, vol. 453, pp. 80—83. DOI: 10.1038/nature06932Kim S., Kim H.-D., Choi S.-J. Compact two-state-variable second-order memristor model // Small. 2016. V. 12, Iss. 24. P. 3320—3326. DOI: 10.1002/smll.201600088Kim S., Kim H.-D., Choi S.-J. Compact two-state-variable second-order memristor model. Small, 2016, vol. 12, no. 24, pp. 3320—3326. DOI: 10.1002/smll.201600088

The authors declare that there are no conflicts of interest present.