Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет);Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН
Абгарян Каринэ Карленовна — канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой (1), зав. отделом (2)
4 Volokolamskoe Shosse, Moscow 125993;
40 Vavilov Str., Moscow 119333
Karine K. Abgarian: Cand. Sci. (Phys.-Math.), Head of the Department (1,2)
Волоколамское шоссе, д. 4, Москва, 125993
Носков Роман Геннадиевич — магистр
4 Volokolamskoe Shosse, Moscow 125993;
Roman G. Noskov
Волоколамское шоссе, д. 4, Москва, 125993;
ул. Вавилова, д. 40, Москва, 119333
Ревизников Дмитрий Леонидович — доктор физ.-мат. наук профессор (1); ведущий научный сотрудник (2)
4 Volokolamskoe Shosse, Moscow 125993;
40 Vavilov Str., Moscow 119333
Dmitry L. Reviznikov: Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor (1), Leading Researcher (2)
Стремительное развитие электроники естественным образом приводит к созданию и использованию электронных компонент малых размеров, в число которых входят наноэлементы сложной (слоистой) структуры. Поиск эффективных методов охлаждения электронных систем диктует необходимость развития методов численного анализа тепловыделения и теплопереноса в наноструктурах. Характерной особенностью теплопереноса в слоистых наноструктурах является доминирующая роль контактного термического сопротивления на межслоевых интерфейсах (тепловой проводимости интерфейсов). При этом контактное сопротивление зависит от целого ряда факторов, связанных с технологией изготовления гетероструктур, что обуславливает необходимость определения соответствующих коэффициентов по результатам температурных измерений. Рассмотрена возможность восстановления коэффициентов термического сопротивления на границах соприкосновения слоев, изготовленных из разных материалов, с помощью решения обратной задачи теплопереноса. Комплекс алгоритмов состоит из двух основных блоков: блока решения прямой задачи теплопереноса в слоистой наноструктуре и блока оптимизации для решения обратной задачи. Прямая задача сформулирована в алгебраическом (разностном) виде в предположении о постоянстве температуры в пределах каждого слоя, что связано с малой толщиной слоев. Обратная задача решена в экстремальной постановке, оптимизация проведена с помощью методов нулевого порядка, не требующих вычисления производных оптимизируемой функции. В качестве базового оптимизационного алгоритма использован метод Нелдера—Мида (деформируемого многогранника) в сочетании со случайными рестартами для поиска глобального минимума. Представлены результаты восстановления коэффициентов контактного термического сопротивления, полученные в рамках квазиреального эксперимента. Дана оценка точности решения задачи идентификации в зависимости от числа слоев в гетероструктуре и от погрешности «измерений». Полученные результаты планируется использовать в новой методике многоуровневого моделирования тепловых режимов электронной компонентной базы СВЧ-диапазона, при идентификации коэффициентов теплопроводности элементов гетероструктур.
The rapid development of electronics leads to the creation and use of electronic components of small dimensions, including nanoelements of complex, layered structure. The search for effective methods for cooling electronic systems dictates the need for the development of methods for the numerical analysis of heat transfer in nanostructures. A characteristic feature of energy transfer in such systems is the dominant role of contact thermal resistance at interlayer interfaces. Since the contact resistance depends on a number of factors associated with the technology of heterostructures manufacturing, it is of great importance to determine the corresponding coefficients from the results of temperature measurements.The purpose of this paper is to evaluate the possibility of reconstructing the thermal resistance coefficients at the interfaces between layers by solving the inverse problem of heat transfer.The complex of algorithms includes two major blocks — a block for solving the direct heat transfer problem in a layered nanostructure and an optimization block for solving the inverse problem. The direct problem was formulated in an algebraic (finite difference) form under the assumption of a constant temperature within each layer, which is due to the small thickness of the layers. The inverse problem was solved in the extreme formulation, the optimization was carried out using zero-order methods that do not require the calculation of the derivatives of the optimized function. As a basic optimization algorithm, the Nelder—Mead method was used in combination with random restarts to search for a global minimum.The results of the identification of the contact thermal resistance coefficients obtained in the framework of a quasi-real experiment are presented. The accuracy of the identification problem solution is estimated as a function of the number of layers in the heterostructure and the «measurements» error.The obtained results are planned to be used in the new technique of multiscale modeling of thermal regimes of the electronic component base of the microwave range, when identifying the coefficients of thermal conductivity of heterostructure.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.