mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577-2020-4-304-310QDGFHJmateltech-431Research ArticleМатематическое моделирование в материаловедении электронных компонентовMATHEMATICAL MODELING IN MATERIALS SCIENCE OF ELECTRONIC COMPONENTSИспользование машиннообучаемых потенциалов межатомного взаимодействия для изучения свойств кристаллических структурMachine-learning based interatomic potential for studying of crystal structures propertieshttps://orcid.org/0000-0001-6260-9696УвароваО. В.UvarovaO. V.

ул. Вавилова, д. 44, корп. 2, Москва, 119333;

Волоколамское шоссе, д. 4, Москва, 125993

Уварова Ольга Владимировна — младший научный сотрудник

44 Vavilov Str., Moscow 119333;

4 Volokolamskoe Shosse, 4, Moscow 125993

Olga V. Uvarova: Junior Researcher

olga25v@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-1023-5212УваровС. И.UvarovS. I.

ул. Вавилова, д. 44, корп. 2, Москва, 119333

Уваров Сергей Игоревич — младший научный сотрудник

44 Vavilov Str., Moscow 119333

Sergey I. Uvarov: Junior Researcher

seruv25@gmail.comФедеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)РоссияFederal Research Centre “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences; Moscow Aviation Institute (National Research University)Russian FederationФедеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наукРоссияFederal Research Centre “Computer Science and Control” of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202025022021234304310Copyright © Уварова О.В., Уваров С.И., 20212021Уварова О.В., Уваров С.И.Uvarova O.V., Uvarov S.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/431

В процессе моделирования многослойных полупроводниковых наноструктур существенную роль играет быстрое получение точных значений характеристик рассматриваемой структуры. Одной из таких характеристик является значение энергии взаимодействия атомов внутри структуры. Значение энергии важно для получения и других величин, таких как объемный модуль упругости структуры, модуль сдвига и др. В работе рассматриваются способ получения энергии взаимодействия двух атомов, основанный на методах машинного обучения. Модель, построенная на основе машиннообучаемого потенциала GAP (Gaussian Approximation Potential), обучается на заранее подготовленной выборке и позволяет предсказать значения энергии пар атомов для тестовых данных. В качестве признаков использовались значения координат взаимодействующих атомов, расстояние между атомами, значение постоянной решетки структуры, указание на тип взаимодействующих атомов, а также значение, описывающее окружение атомов.  Вычислительный эксперимент проводился с участием однокомпонентных соединений, таких как Si, Ge и С. Оценивались скорость получения энергии взаимодействующих атомов, а также точность полученного значения. Характеристики скорости и точности сравнивались со значениями, полученными с помощью многочастичного потенциала межатомного взаимодействия — потенциала Терсоффа. 

In the process of modeling multilayer semiconductor nanostructures, it is important to quickly obtain accurate values the characteristics of the structure under consideration. One of these characteristics is the value of the interaction energy of atoms within the structure. The energy value is also important for obtaining other quantities, such as bulk modulus of the structure, shear modulus etc. The paper considers a machine learning based method for obtaining the interaction energy of two atoms. A model built on the basis of the Gaussian Approximation Potential (GAP) is trained on a previously prepared sample and allows predicting the energy values of atom pairs for test data. The values of the coordinates of the interacting atoms, the distance between the atoms, the value of the lattice constant of the structure, an indication of the type of interacting atoms, and also the value describing the environment of the atoms were used as features. The coordinates of the atoms, the distance between the atoms, the lattice constant of the structure, an indication of the type of interacting atoms, the value describing the environment of the atoms were used as features. The computational experiment was carried out with structures of Si, Ge and C. There were estimated the rate of obtaining the energy of interacting atoms and the accuracy of the obtained value. The characteristics of speed and accuracy were compared with the characteristics that were achieved using the many-particle interatomic potential — the Tersoff potential.

кристаллические структурыпотенциальная энергия структурыпотенциал Терсоффамашиннообучаемый потенциалGaussian Approximation PotentialsGaussian Process Regressionмашинное обучениеcrystal structurespotential energy of structureTersoff potentialmachine learning potentialGaussian Approximation PotentialGaussian Process Regressionmachine learningРабота выполнена при поддержке РФФИ проект № 19-29-03051 мк. При проведении расчетов использовался вычислительный кластер ФИЦ ИУ РАН.This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research, project No. 19-29-03051 MK. The calculations were performed using the computing cluster of the Federal Research Center of the Institute of Management of the Russian Academy of Sciences.ReferencesPowell D. Elasticity, lattice dynamics and parameterization techniques for the Tersoff potential applied to elemental and type III—V semiconductors: dis. University of Sheffield, 2006. 259 p. URL: https://etheses.whiterose.ac.uk/15100/1/434519.pdfPowell D. Elasticity, lattice dynamics and parameterization techniques for the Tersoff potential applied to elemental and type III—V semiconductors: Dis. (PhD). University of Sheffield, 2006, 259 p. URL: https://etheses.whiterose.ac.uk/15100/1/434519.pdfAbgaryan K. K., Volodina O. V., Uvarov S. I. Mathematical modeling of point defect cluster formation in silicon based on molecular dynamic approach // Modern Electronic Materials. 2015. V. 1, N 3. P. 82—87. DOI: 10.1016/j.moem.2016.03.001Abgaryan K. K., Volodina O. V., Uvarov S. I. Mathematical modeling of point defect cluster formation in silicon based on molecular dynamic approach. Modern Electronic Materials, 2015, vol. 1, no. 3, pp. 82—87. DOI: 10.1016/j.moem.2016.03.001Bartók-Pįrtay A. The Gaussian Approximation Potential: an interatomic potential derived from first principles quantum mechanics. Springer Science & Business Media, 2010. 107 p. DOI: 10.1007/978-3-642-14067-9Bartók-Pįrtay A. The Gaussian Approximation Potential: an interatomic potential derived from first principles quantum mechanics. Springer Science & Business Media, 2010. 107 p. DOI: 10.1007/978-3-642-14067-9Круглов И. А. Поиск новых соединений, изучение их стабильности и свойств с использованием современных методов компьютерного дизайна материалов: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: Ин-т физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН, 2018. 112 c.Kruglov I. A. Search for new compounds, study of their stability and properties using modern methods of computer design of materials: Diss. Cand. Sci. (Phys.-Math.). Moscow: Institute of High Pressure Physics. L.F. Vereshchagin RAS, 2018, 112 p. (In Russ.)Gramacy R. B. Surrogates: Gaussian process modeling, design, and optimization for the applied sciences. Chapman and Hall/CRC, 2020. 559 p.Gramacy R. B. Surrogates: Gaussian process modeling, design, and optimization for the applied sciences. Chapman and Hall/CRC, 2020, 559 p.Vorontsov K. Mathematical Learning Methods on Precedents. Course of Lectures, 2006.Vorontsov K. Mathematical Learning Methods on Precedents. Course of Lectures, 2006.Rupp M., Tkatchenko A., Müller K.-R., von Lilienfeld O. A. Fast and accurate modeling of molecular atomization energies with machine learning // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108, N 5. P. 058301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.058301Rupp M., Tkatchenko A., Müller K.-R., von Lilienfeld O. A. Fast and accurate modeling of molecular atomization energies with machine learning. Phys. Rev. Lett., 2012, vol. 108, no. 5, p. 058301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.058301Faber F., Lindmaa A., von Lilienfeld O. A., Armiento R. Crystal structure representations for machine learning models of formation energies // Int. J. Quantum Chem. 2015. V. 115, N 16. P. 1094—1101. DOI: 10.1002/qua.24917Faber F., Lindmaa A., von Lilienfeld O. A., Armiento R. Crystal structure representations for machine learning models of formation energies. Int. J. Quantum Chem., 2015, vol. 115, no. 16, pp. 1094—1101. DOI: 10.1002/qua.24917Bartók A. P., Csányi G. Gaussian approximation potentials: A brief tutorial introduction // Int. J. Quantum Chem. 2015. V. 115, N 16. P. 1051—1057. DOI: 10.1002/qua.24927Bartók A. P., Csányi G. Gaussian approximation potentials: A brief tutorial introduction. Int. J. Quantum Chem., 2015, vol. 115, no. 16, pp. 1051—1057. DOI: 10.1002/qua.24927Abgaryan K. K., Mutigullin I. V., Uvarov S. I., Uvarova O. V. Multiscale Modeling of Clusters of Point Defects in Semiconductor Structures // CEUR Workshop Proceedings, 2019. P. 43—51. http://ceur-ws.org/Vol-2426/paper7.pdfAbgaryan K. K., Mutigullin I. V., Uvarov S. I., Uvarova O. V. Multiscale modeling of clusters of point defects in semiconductor structures. In: CEUR Workshop Proceedings, 2019, pp. 43—51. URL: http://ceur-ws.org/Vol-2426/paper7.pdfDeringer V. L., Csányi G. Machine learning based interatomic potential for amorphous carbon // Phys. Rev. B. 2017. V. 95, N 9. P. 094203. DOI: 10.1103/PhysRevB.95.094203Deringer V. L., Csányi G. Machine learning based interatomic potential for amorphous carbon. Phys. Rev. B, 2017, vol. 95, no. 9, p. 094203. DOI: 10.1103/PhysRevB.95.094203Novikov I. S., Shapeev A. V. Improving accuracy of interatomic potentials: more physics or more data? A case study of silica // Materials Today Commun. 2019. V. 18. P. 74—80. DOI: 10.1016/j.mtcomm.2018.11.008Novikov I. S., Shapeev A. V. Improving accuracy of interatomic potentials: more physics or more data? A case study of silica. Materials Today Commun., 2019, vol. 18, pp. 74—80. DOI: 10.1016/j.mtcomm.2018.11.008Wu S. Q., Ji M., Wang C. Z., Nguyen M. C., Zhao X., Umemoto K., Wentzcovitch R. M., Ho K. M. An adaptive genetic algorithm for crystal structure prediction // J. Phys.: Condens. Matter. 2014. V. 26, N 3. P. 035402. DOI: 10.1088/0953-8984/26/3/035402Wu S. Q., Ji M., Wang C. Z., Nguyen M. C., Zhao X., Umemoto K., Wentzcovitch R. M., Ho K. M. An adaptive genetic algorithm for crystal structure prediction. J. Phys.: Condens. Matter. 2014, vol. 26, no. 3, p. 035402. DOI: 10.1088/0953-8984/26/3/035402Rupp M., Tkatchenko A., Müller K.-R., von Lilienfeld O. A. Fast and accurate modeling of molecular atomization energies with machine learning // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108, N 5. P. 058301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.058301Rupp M., Tkatchenko A., Müller K.-R., von Lilienfeld O. A. Fast and accurate modeling of molecular atomization energies with machine learning. Phys. Rev. Lett., 2012, vol. 108, no. 5, p. 058301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.058301Coifman R. R., Kevrekidis I. G., Lafon S., Maggioni M., Nadler B. Diffusion maps, reduction coordinates, and low dimensional representation of stochastic systems // Multiscale Model. Simul. 2008. V. 7, N 2. P. 842—864. DOI: 10.1137/070696325Coifman R. R., Kevrekidis I. G., Lafon S., Maggioni M., Nadler B. Diffusion maps, reduction coordinates, and low dimensional representation of stochastic systems. Multiscale Model. Simul., 2008, vol. 7, no. 2, pp. 842—864. DOI: 10.1137/070696325Behler J., Parrinello M. Generalized neural-network representation of high-dimensional potential-energy surfaces // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 98, N 14. P. 146401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.146401Behler J., Parrinello M. Generalized neural-network representation of high-dimensional potential-energy surfaces. Phys. Rev. Lett., 2007, vol. 98, no. 14, p. 146401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.146401Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. Springer Science & Business Media, 2009. 767 p. DOI: 10.1007/b94608Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. Springer Science & Business Media, 2009, 767 p. DOI: 10.1007/b94608

The authors declare that there are no conflicts of interest present.