mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577-2021-2-79-87mateltech-437Research ArticleМатематическое моделирование в материаловедении электронных компонентовMATHEMATICAL MODELING IN MATERIALS SCIENCE OF ELECTRONIC COMPONENTSМоделирование вольт-амперной характеристики мемристора TiN/HfO2/Pt при различной толщине токопроводящего каналаSimulation of TiN/HfO2/Pt memristor I–V curve for different conductive filament thicknessАлёшинА. Н.AleshinA. N.

Нагорный проезд, д. 7, стр. 5, Москва, 117105

Алёшин Андрей Николаевич — доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник лаборатории «Фундаментальных исследований низко-размерных электронных систем в наногетероструктурах соединений А3В5»

7, Bd 5, Nagorny Proezd, Moscow 117105

Andrey N. Aleshin — Dr. Sci. (Phys.-Math.), Chief Researcher

a.n.aleshin@mail.ruЗенченкоН. В.ZenchenkoN. V.

Нагорный проезд, д. 7, стр. 5, Москва, 117105

Зенченко Николай Владимирович — научный сотрудник лаборатории «Исследований и разработок методов моделирования и проектирования наногетероструктурных СВЧ-транзисторов и МИС, и исследования их характеристик в см- и мм-диапазонах»

7, Bd 5, Nagorny Proezd, Moscow 117105

Nikolay V. Zenchenko — Researcher

zenchenko.nikolay@yandex.ruРубанО. А.RubanO. A.

Нагорный проезд, д. 7, стр. 5, Москва, 117105

Рубан Олег Альбертович — старший научный сотрудник лаборатории «Фундаментальных исследований низко-размерных электронных систем в наногетероструктурах соединений А3В5»

7, Bd 5, Nagorny Proezd, Moscow 117105

Oleg A. Ruban — Senior Researcher

myx.05@mail.ruИнститут сверхвысокочастотной полупроводниковой электроники имени В.Г. Мокерова Российской академии наукРоссияInstitute of Ultra High Frequency Semiconductor Electronics of RASRussian Federation2021300820212427987Copyright © Алёшин А.Н., Зенченко Н.В., Рубан О.А., 20212021Алёшин А.Н., Зенченко Н.В., Рубан О.А.Aleshin A.N., Zenchenko N.V., Ruban O.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/437

Методом конечных элементов и с использованием в качестве математического базиса уравнений Максвелла в стационарном состоянии проведено моделирование работы биполярного мемристора TiN/HfO2/Pt, что позволило изучить влияние толщины токопроводящего канала на форму вольт-амперной характеристики. За токопроводящий канал принималась обогащенная ионами Hf фаза HfOx (x < 2), имеющая структуру фазы Магнели, и, соответственно, обладающая повышенной электропроводностью. Разработан механизм образования, роста и растворения фазы HfOx в условиях биполярного режима работы мемристора, который позволяет управлять потоками кислородных вакансий. Токопроводящий канал имел форму цилиндра с радиусом, варьируемым в пределах 5—10 нм. Показано, что с увеличением толщины канала увеличивается и площадь гистерезисных петель вольт-амперной характеристики, что связано с возрастающей энергетической нагрузкой при работе мемристора. Разработана модель, которая позволяет проводить количественные расчеты и, следовательно,  может быть использована при конструировании биполярных мемристоров для оценки тепловых потерь во время их работы. 

The operation of the TiN/HfO2/Pt bipolar memristor has been simulated by the finite elements method using the Maxwell steady state equations as a mathematical basis. The simulation provided knowledge of the effect of conductive filament thickness on the shape of the I-V curve. The conductive filament has been considered as the highly conductive Hf ion enriched HfOx phase (x < 2) whose structure is similar to a Magneli phase. In this work a mechanism has been developed describing the formation, growth and dissolution of the HfOx phase in bipolar mode of memristor operation which provides for oxygen vacancy flux control. The conductive filament has a cylindrical shape with the radius varying within 5–10 nm. An increase in the thickness of the conductive filament leads to an increase in the area of the hysteresis loop of the I-V curve due to an increase in the energy output during memristor operation. A model has been developed which allows quantitative calculations and hence can be used for the design of bipolar memristors and assessment of memristor heat loss during operation.

уравнения Максвелламетод конечных элементовбиполярный режимпроводящая фазатепловые потериMaxwell equationsfinite elements methodbipolar modeconductive phaseheat lossРабота выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 19-29-03003 МК.The work was carried out with financial support from the Russian Basic Research Fund, Grant No. 19-29-03003 MK.ReferencesBersuker G., Gilmer D.C., Veksler D., Kirsch P., Vandelli L., Padovani A., Larcher L., McKenna K., Shluger A., Iglesias V., Porti M., Nafría M. Metal oxide resistive memory switching mechanism based on conductive filament properties. J. Appl. Phys., 2011; 110(12): 124518. https://doi.org/10.1063/1.3671565Bersuker G., Gilmer D.C., Veksler D., Kirsch P., Vandelli L., Padovani A., Larcher L., McKenna K., Shluger A., Iglesias V., Porti M., Nafría M. Metal oxide resistive memory switching mechanism based on conductive filament properties. J. Appl. Phys., 2011; 110(12): 124518. https://doi.org/10.1063/1.3671565Kwon D.-H., Kim K.M., Jang J.H., Jeon J.M., Lee M.H., Kim G.H., Li X.-S., Park G.-S., Lee B., Han S., Kim M., Hwang C.S. Atomic structure of conducting nanofilaments in TiO2 resistive switching memory. Nature Nanotechnology, 2010; 5(2): 148—153. https://doi.org/10.1038/NNANO.2009.456Kwon D.-H., Kim K.M., Jang J.H., Jeon J.M., Lee M.H., Kim G.H., Li X.-S., Park G.-S., Lee B., Han S., Kim M., Hwang C.S. Atomic structure of conducting nanofilaments in TiO2 resistive switching memory. Nature Nanotechnology, 2010; 5(2): 148—153. https://doi.org/10.1038/NNANO.2009.456Privetera S., Bersuker G., Butcher B., Kalantarian A., Lombardo S., Bongiorno C., Geer R., Gilmer D.C., Kirsch P.D. Microscopy study of the conductive filament in HfO2 resistive switching memory devices. Microelectronic Engineering, 2013; 109: 75—78. https://doi.org/10.1016/j.mee.2013.03.145Privetera S., Bersuker G., Butcher B., Kalantarian A., Lombardo S., Bongiorno C., Geer R., Gilmer D.C., Kirsch P.D. Microscopy study of the conductive filament in HfO2 resistive switching memory devices. Microelectronic Engineering, 2013; 109: 75—78. https://doi.org/10.1016/j.mee.2013.03.145Miao F., Strachan J.P., Yang J.J. Zhang M.-X., Goldfarb I., Torrezan A.C., Eschbach P., Kelley R.D., Medeiros-Ribeiro G., Williams R.S. Anatomy of a nanoscale conduction channel reveals the mechanism of a high-performance memristor. Advanced Materials, 2011; 23(47): 5633—5640. https://doi.org/10.1002/adma.201103379Miao F., Strachan J. P., Yang J.J. Zhang M.-X., Goldfarb I., Torrezan A.C., Eschbach P., Kelley R.D., Medeiros-Ribeiro G., Williams R.S. Anatomy of a nanoscale conduction channel reveals the mechanism of a high-performance memristor. Advanced Materials, 2011; 23(47): 5633—5640. https://doi.org/10.1002/adma.201103379Bartholomew R.F., Frankl D.R. Electrical properties of some titanium oxides. Phys. Rev., 1969; 187(3): 828—833.https://doi.org/10.1103/PhysRev.187.828Bartholomew R.F., Frankl D.R. Electrical properties of some titanium oxides. Phys. Rev., 1969; 187(3): 828—833.https://doi.org/10.1103/PhysRev.187.828Lakkis S., Schlenker C., Chakraverty B.K., Buder R., Marezio M. Metal-insulator transitions in Ti4O7 single crystals: Crystal characterization, specific heat, and electron paramagnetic resonance. Phys. Rev. B., 1976; 14(4): 1429—1440. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.14.1429Lakkis S., Schlenker C., Chakraverty B.K., Buder R., Marezio M. Metal-insulator transitions in Ti4O7 single crystals: Crystal characterization, specific heat, and electron paramagnetic resonance. Phys. Rev. B., 1976; 14(4): 1429—1440. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.14.1429Münstermann R., Yang J.J., Strachan J.P., Medeiros-Ribeiro G., Dittmann R., Waser R. Morphological and electrical changes in TiO2 memristive devices induced by electroforming and switching. Phys. Status Solidi RRL, 2010; 4(1-2): 16—18. https://doi.org/10.1002/pssr.200903347Münstermann R., Yang J.J., Strachan J.P., Medeiros-Ribeiro G., Dittmann R., Waser R. Morphological and electrical changes in TiO2 memristive devices induced by electroforming and switching. Phys. Status Solidi RRL, 2010; 4(1-2): 16—18. https://doi.org/10.1002/pssr.200903347Kim K.M., Jeong D.S., Hwang C.S. Nanofilamentary resistive switching in binary oxide system; a review on the present status and outlook. Nanotechnology, 2011; 22(25): 254002. https://doi.org/10.1088/0957-4484/22/25/254002Kim K.M., Jeong D.S., Hwang C.S. Nanofilamentary resistive switching in binary oxide system; a review on the present status and outlook. Nanotechnology, 2011; 22(25): 254002. https://doi.org/10.1088/0957-4484/22/25/254002Wouters D.J., Zhang L., Fantini A., Degraeve R., Goux L., Chen Y.-Y., Govorenau B., Kar G.S., Groeseneken G.V., Jurczak M. Analysis of complementary RRAM switching. IEEE Electron Device Letters, 2012; 33(8): 1186—1188. https://doi.org/10.1109/LED.2012.2198789Wouters D.J., Zhang L., Fantini A., Degraeve R., Goux L., Chen Y.-Y., Govorenau B., Kar G.S., Groeseneken G.V., Jurczak M. Analysis of complementary RRAM switching. IEEE Electron Device Letters, 2012; 33(8): 1186—1188. https://doi.org/10.1109/LED.2012.2198789Goux L., Chen Y.-Y., L. Pantisano L., Wang X.-P., Groeseneken G., Jurczak M., Wouters D.I. On the gradual unipolar and bipolar resistive switching of TiNHfO2Pt memory systems. Electrochemical and Solid-State Letters, 2010; 13(6): G54—G56. https://doi.org/10.1149/1.3373529Goux L., Chen Y.-Y., L. Pantisano L., Wang X.-P., Groeseneken G., Jurczak M., Wouters D.I. On the gradual unipolar and bipolar resistive switching of TiNHfO2Pt memory systems. Electrochemical and Solid-State Letters, 2010; 13(6): G54—G56. https://doi.org/10.1149/1.3373529Nardi F., Larentis S., Balatti S., Gilmer D.C., Ielmini D. Resistive switching by voltage-driven ion migration in bipolar RRAM — part I: experimental study. IEEE Transactions on Electron Devices, 2012; 59(9): 2461—2467. https://doi.org/10.1109/TED.2012.2202319Nardi F., Larentis S., Balatti S., Gilmer D.C., Ielmini D. Resistive switching by voltage-driven ion migration in bipolar RRAM — part I: experimental study. IEEE Transactions on Electron Devices, 2012; 59(9): 2461—2467. https://doi.org/10.1109/TED.2012.2202319Egorov K.V., Kirtaev R.V., Lebedinskii Yu.Yu., Markeev A.M., Matveyev Yu.A., Orlov O.M., Zablotskiy A.V., Zenkevich A.V. Complementary and bipolar regimes of resistive switching in TiN/HfO2/TiN stacks grown by atomic-layer deposition. Phys. Status Solidi A, 2015; 212(4): 809—816. https://doi.org/10.1002/pssa.201431674Egorov K.V., Kirtaev R.V., Lebedinskii Yu.Yu., Markeev A.M., Matveyev Yu.A., Orlov O.M., Zablotskiy A.V., Zenkevich A.V. Complementary and bipolar regimes of resistive switching in TiN/HfO2/TiN stacks grown by atomic-layer deposition. Phys. Status Solidi A, 2015; 212(4): 809—816. https://doi.org/10.1002/pssa.201431674Voronovskii V.A., Aliev V.S., Gerasimova A.K., Islamov D.R. Conduction mechanisms of TaN/HfOx/Ni memristors. Materials Research Express, 2019; 6(7): 076411. https://doi.org/10.1088/2053-1591/ab11aaVoronovskii V.A., Aliev V.S., Gerasimova A.K., Islamov D.R. Conduction mechanisms of TaN/HfOx/Ni memristors. Materials Research Express, 2019; 6(7): 076411. https://doi.org/10.1088/2053-1591/ab11aaPark G.-S., Li X.-S., Kim D.-C., Jung R-J., Lee M.-J., Seo S. Observation of electric-field induced Ni filament channels in polycrystalline NiOx film. Appl. Phys. Lett., 2007; 91(22): 222103. https://doi.org/10.1063/1.2813617Park G.-S., Li X.-S., Kim D.-C., Jung R-J., Lee M.-J., Seo S. Observation of electric-field induced Ni filament channels in polycrystalline NiOx film. Appl. Phys. Lett., 2007; 91(22): 222103. https://doi.org/10.1063/1.2813617Шурина Э.П., Великая М.Ю., М.П. Федорук М.П. Об алгоритмах решения уравнений Максвелла на неструктурированных сетках Вычислительные технологии, 2000; 5(6): 99—116.Shurina E.P., Velikaya M.Yu., Fedoruk M.P. On algorithms for the solution of Maxwell equations on non-structured grids. Computational Technologies, 2000; 5(6): 99—116. (In Russ.)Fóti G., Jaccoud A., Falgairette C., Comninellis C. Charge storage at the Pt/YSZ interface. J. Electroceram., 2009; 23: 175—179. https://doi.org/10.1007/s10832-007-9352-7Fóti G., Jaccoud A., Falgairette C., Comninellis C. Charge storage at the Pt/YSZ interface. J. Electroceram., 2009; 23: 175—179. https://doi.org/10.1007/s10832-007-9352-7Jeong D.S., Schroeder H., Breuer U., Waser R. Characteristic electroforming behavior in Pt/TiO2/Pt resistive switching cells depending on atmosphere. J. Appl. Phys., 2008; 104(12): 123716. https://doi.org/10.1063/1.3043879Jeong D.S., Schroeder H., Breuer U., Waser R. Characteristic electroforming behavior in Pt/TiO2/Pt resistive switching cells depending on atmosphere. J. Appl. Phys., 2008; 104(12): 123716. https://doi.org/10.1063/1.3043879Крегер Ф. Химия несовершенных кристаллов. М.: Мир, 1969, 654 с.Kröger F.A. The chemistry of imperfect crystals. North-Holland Publ. Co, Amsterdam, 1964.Liborio L., Harrison N. Thermodynamics of oxygen defective Magnéli phases in rutile: a first-principles study. Phys. Rev. B, 2008; 77(10): 104104. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.104104Liborio L., Harrison N. Thermodynamics of oxygen defective Magnéli phases in rutile: a first-principles study. Phys. Rev. B, 2008; 77(10): 104104. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.104104Бокштейн Б.С., Менделев М.И. Краткий курс физической химии. М.: ЧеРо, 2001, 232 с.Bokshtein B.S., Mendeleev M.I. Kratkii kurs fizicheskoi khimii [Short course of physical chemistry]. Moscow: CheRo, 2001, 232 p. (In Russ.)Noman M., Jiang W., Salvador P.A., Skowronski M., Bain J.A. Computational investigations into the operating window for memristive devices based on homogeneous ionic motion. Appl. Phys. A, 2011; 102: 877—883. https://doi.org/10.1007/s00339-011-6270-yNoman M., Jiang W., Salvador P.A., Skowronski M., Bain J.A. Computational investigations into the operating window for memristive devices based on homogeneous ionic motion. Appl. Phys. A, 2011; 102: 877—883. https://doi.org/10.1007/s00339-011-6270-yStrukov D.B., Williams R.S. Exponential ionic drift: fast switching and low volatility of thin-film memristors. Appl. Phys. A, 2009; 94: 515—519. https://doi.org/10.1007/s00339-008-4975-3Strukov D.B., Williams R.S. Exponential ionic drift: fast switching and low volatility of thin-film memristors. Appl. Phys. A, 2009; 94: 515—519. https://doi.org/10.1007/s00339-008-4975-3CRC handbook of chemistry and physics. Ed. by D.R. Lide. Boca Raton: Taylor and Francis Group, 2008, 2475 p.CRC handbook of chemistry and physics. Ed. by D.R. Lide. Boca Raton: Taylor and Francis Group, 2008, 2475 p.Yaws C.L. The Yaws Handbook of Physical Properties for Hydrocarbons and Chemicals. Houston: Gulf Professional Publishing, 2015, 832 p.Yaws C.L. The Yaws Handbook of Physical Properties for Hydrocarbons and Chemicals. Houston: Gulf Professional Publishing, 2015, 832 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.