Окружной проезд, д. 27, Москва, 105187
Иванов Кирилл Андреевич — инженер-электроник 1 категории
27 Okruzhnoy Passage, Moscow 105187
Kirill A. Ivanov — Electronics Engineer, 1st Category
Окружной проезд, д. 27, Москва, 105187;
Ленинский просп., д. 4, стр. 1, Москва, 119049
Каевицер Екатерина Владиленовна — начальник лаборатории перспективных научных исследований (1), доцент кафедры физики (2)
27 Okruzhnoy Passage, Moscow 105187;
4-1 Leninsky Ave., Moscow 119049
Ekaterina V. Kaevitser — Head of the Laboratory for Advanced Scientific Research (1); Associate Professor, Department of Physics (2)
просп. Вернадского, д. 78, Москва, 119454
Золотарев Алексей Алексеевич — доцент кафедры наноэлектроники
78 Vernadsky Ave, Moscow 119454
Alexey A. Zolotarev — Associate Professor of the Department of Nanoelectronics
В конце XX в. резко возрос спрос на более эффективные методы решения больших разреженных неструктурированных линейных систем уравнений. Классические одноуровневые методы уже достигли своих пределов, и необходимо было разработать новые иерархические алгоритмы, чтобы обеспечить эффективное решение еще более сложных задач. Эффективное численное решение больших систем дискретных эллиптических уравнений в частных производных требует иерархических алгоритмов, которые обеспечивают быстрое уменьшение как коротковолновых, так и длинноволновых компонент в разложении вектора ошибки. Прорыв в решении данных задач, был обусловлен многосеточным принципом — одним из самых важных достижений за последние три десятилетия. Любой соответствующий метод работает с иерархией сеток, заданной априори путем огрубления данной сетки дискретизации геометрически естественным образом («геометрический» многосеточный метод). Тем не менее определение естественной иерархии может стать трудным для очень сложных, неструктурированных сеток, если возможно вообще. Предложен алгоритм расчета деформации, возникающей под действием силы теплового расширения, в трехмерных твердотельных моделях на основе сеточной аппроксимации задачи гексагональными 8-узловыми ячейками. Работа алгоритма иллюстрируется при решении трех задач.
At the end of the 20th century, the demand for more efficient methods for solving large sparse unstructured linear systems of equations increased dramatically. Classical single-level methods had already reached their limits, and new hierarchical algorithms had to be developed to provide efficient solutions to even larger problems. Efficient numerical solution of large systems of discrete elliptic PDEs requires hierarchical algorithms that provide a fast reduction of both shortwave and longwave components in the error vector expansion. The breakthrough, and certainly one of the most important advances of the last three decades, was due to the multigrid principle. Any appropriate method works with a grid hierarchy specified a priori by coarsening a given sampling grid in a geometrically natural way (a "geometric" multigrid method). However, defining a natural hierarchy can become very difficult for very complex, unstructured meshes, if possible at all. The article proposes an algorithm for calculating the deformation that occurs under the action of a thermal expansion force in three-dimensional solid models based on a grid approximation of the problem by hexagonal 8-node cells. The operation of the algorithm is illustrated by solving three problems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.