mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577-2022-4-271-282EBETRNmateltech-497Research ArticleМатематическое моделирование в материаловедении электронных компонентовMATHEMATICAL MODELING IN MATERIALS SCIENCE OF ELECTRONIC COMPONENTSУчет тепловыделения в малых объемах вещества на примере роста микростержней ZnO: поиск методики моделированияAccounting for heat release in small volumes of matter on the example of the growth of ZnO micro-rods: search for a modeling techniquehttps://orcid.org/0000-0002-2988-8803МатюшкинИ. В.MatyushkinI. V.

пл. Шокина, д. 1, Зеленоград, Москва, 124498

Матюшкин Игорь Валерьевич — канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры проектирования и конструирования интегральных микросхем

1 Shokin Sq., Zelenograd, Moscow 124498

Igor V. Matyushkin — Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor of the Department of Design and Construction of Integrated Circuits

imatyushkin@niime.ruhttps://orcid.org/0000-0002-2358-3689ТельминовО. А.TelminovO. A.

ул. Акад. Валиева, д. 6, стр. 1, Зеленоград, Москва, 124460

Тельминов Олег Александрович — канд. техн. наук, начальник лаборатории нейроморфных систем

6-1 Acad. Valieva Str., Zelenograd, Moscow 124460

Oleg A. Telminov — Cand. Sci. (Eng.), Head of the Laboratory of Neuromorphic Systems

otelminov@niime.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5505-7352МихайловА. Н.MikhaylovA. N.

просп. Гагарина, д. 23, Нижний Новгород, 603022

Михайлов Алексей Николаевич — канд. физ.-мат. наук, заведующий лабораторией

23 Gagarin Ave., Nizhny Novgorod 603022

Alexey N. Mikhaylov — Cand. Sci. (Phys.-Math.), Head of Laboratory

mian@nifti.unn.ruНациональный исследовательский университет «МИЭТ»РоссияNational Research University of Electronic TechnologyRussian FederationАО «НИИ молекулярной электроники»РоссияMolecular Electronics Research Institute, JSCRussian FederationНациональный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. ЛобачевскогоРоссияNational Research Lobachevsky State University of Nizhny NovgorodRussian Federation202210012023254271282Copyright © Матюшкин И.В., Тельминов О.А., Михайлов А.Н., 20232023Матюшкин И.В., Тельминов О.А., Михайлов А.Н.Matyushkin I.V., Telminov O.A., Mikhaylov A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/497

На примерах экзотермической химической реакции и саморазогрева области проводящего филамента мемристора обсуждаются стимулированные теплотой фазовые переходы, недостатки применения в нано-масштабах классического подхода Фурье и преимущества метода молекулярной механики при моделировании температурного фактора. Предложена коррекция к закону Аррениуса, учитывающая то, что температура становится случайной величиной. На основе вводимых понятий (элементарный акт тепловыделения, радиус и регион теплового воздействия) предлагается методика учета теплового фактора.

Корректирующая поправка основана на расщеплении всего пула частиц на несколько потоков, каждый из которых соответствует фиксированному значению температуры, взятому из некоторого диапазона. Хотя приводятся непрерывный и дискретный вариант коррекции, но дискретный вариант более предпочтителен. Это связано с тем, что методика делает акцент на применении методов молекулярной механики, причем, умышленно, в самом примитивном варианте. Отмечается роль аморфизации, как примера структурной перестройки вещества в нанообъемах. Указывается, что сами фононные спектры, определяющие теплоперенос, зависят от температуры. Методика, согласуется с идеологией многомасштабного моделирования. Интегральное повышение температуры рассчитывается вне региона теплового воздействия, где значимы неравновесные эффекты, путем решения стандартного уравнения теплопроводности.

Using examples of an exothermic chemical reaction and self-heating of the region of a conducting filament of a memristor, heat-induced phase transitions, disadvantages of applying the classical Fourier approach on the nanoscale, and advantages of the molecular mechanics method at modeling the temperature factor are discussed. The correction for Arrhenius relationship, taking into account that the temperature becomes a random variable is proposed. Based on the introduced concepts (elementary act of heat release, distance and region of thermal impact) method for taking into account the thermal factor, is proposed.

The correction is based on splitting the entire pool of particles into several, each of which corresponds to a fixed temperature value taken from a certain range. Although continuous and discrete correction options are given both, but the discrete option is more preferable. This is due to the fact that the methodology focuses on the application of methods of molecular mechanics, and, intentionally, in the most primitive version. The role of amorphization is noted as an example of the structural restructuring of matter in nano-volumes. It is indicated that the phonon spectra themselves, which determine heat transfer, depend on temperature. The technique is consistent with the ideology of multiscale modeling. The integral temperature increase is calculated outside the region of thermal exposure, where nonequilibrium effects are significant, by solving the standard equation of thermal conductivity.

мемристорэкзотермическая реакциямолекулярная механикатемпературазакон Аррениусаmemristorexothermic reactionmolecular mechanicstemperatureArrhenius relationshipРабота выполнена при поддержке Минобрнауки РФ, тема АААА-А20-120110990073-7. Моделирование физических явлений в мемристивных структурах выполнено в рамках научной программы Национального центра физики и математики (проект «Искусственный интеллект и большие данные в технических, промышленных, природных и социальных системах»).The work was supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation, topic АААА-А20-120110990073-7. The modeling of physical phenomena in memristive structures was carried out within the framework of the scientific program of the National Center for Physics and Mathematics (project "Artificial intelligence and big data in technical, industrial, natural and social systems").ReferencesStempkovsky A.L., Gavrilov S.V., Matyushkin I.V., Teplov G.S. On the issue of application of cellular automata and neural networks methods in VLSI design. Optical Memory and Neural Networks. 2016; 25(2): 72–78. https://doi.org/10.3103/S1060992X16020065; https://www.elibrary.ru/wvvldlStempkovsky A.L., Gavrilov S.V., Matyushkin I.V., Teplov G.S. On the issue of application of cellular automata and neural networks methods in VLSI design. Optical Memory and Neural Networks. 2016; 25(2): 72–78. https://doi.org/10.3103/S1060992X16020065; https://www.elibrary.ru/wvvldlСидоренко К.В., Горшков О.Н., Касаткин А.П. Применение метода кинетического Монте-Карло для расчета ВАХ и теплопереноса в мемристивных структурах на основе стабилизированного диоксида циркония. Труды XXI Междунар. симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника». 13–16 марта 2017 г., Нижний Новгород. В 2 т. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского; 2017. Т. 2. С. 716–717.Sidorenko K.V., Gorshkov O.N., Kasatkin A.P. Application of the kinetic Monte Carlo method for calculating the CVC and heat transfer in memristive structures based on stabilized zirconia. Proc. of the XXI Inter. symposium "Nanophysics and Nanoelectronics". March 13–16, 2017, Nizhny Novgorod. In 2 vol. Nizhny Novgorod: Nizhni Novgorod University Press (NNUP); 2017. Vol. 2. P. 716–717. (In Russ.)Menzel S., Waters M., Marchewka A., Böttger U., Dittmann R., Waser R. Origin of the ultra-nonlinear switching kinetics in oxide-based resistive switches. Advanced Functional Materials. 2011; 21(23): 4487–4492. https://doi.org/10.1002/adfm.201101117Menzel S., Waters M., Marchewka A., Böttger U., Dittmann R., Waser R. Origin of the ultra-nonlinear switching kinetics in oxide-based resistive switches. Advanced Functional Materials. 2011; 21(23): 4487–4492. https://doi.org/10.1002/adfm.201101117Guseinov D.V., Korolev D.S., Belov A.I., Okulich E.V., Okulich V.I., Tetelbaum D.I., Mikhaylov A.N. Flexible Monte-Carlo approach to simulate electroforming and resistive switching in filamentary metal-oxide memristive devices. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 2020; 28(1): 015007–015023. https://doi.org/10.1088/1361-651X/ab580eGuseinov D.V., Korolev D.S., Belov A.I., Okulich E.V., Okulich V.I., Tetelbaum D.I., Mikhaylov A.N. Flexible Monte-Carlo approach to simulate electroforming and resistive switching in filamentary metal-oxide memristive devices. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 2020; 28(1): 015007–015023. https://doi.org/10.1088/1361-651X/ab580eZhang X., Yang Sh., Tu Ch.-G., Kiang Y.-W., Yang C.C. Growth model of a GaN nanorod with the pulsed-growth technique of metalorganic chemical vapor deposition. Crystal Growth & Design. 2018; 18(7): 3767–3773. https://doi.org/10.1021/acs.cgd.7b01605Zhang X., Yang Sh., Tu Ch.-G., Kiang Y.-W., Yang C.C. Growth model of a GaN nanorod with the pulsed-growth technique of metalorganic chemical vapor deposition. Crystal Growth & Design. 2018; 18(7): 3767–3773. https://doi.org/10.1021/acs.cgd.7b01605Шарапов А.А., Матюшкин И.В. Моделирование процесса роста массива одномерных монокристаллических структур ZnO. В сб.: Математическое моделирование в материаловедении электронных компонентов. Материалы III Междунар. конф. МММЭК-2021. 25–27 октября 2021 г., Москва. М.: МАКС Пресс; 2021. С. 150–151. https://doi.org/10.29003/m2497.MMMSEC-2021/150-151; https://www.elibrary.ru/tgzahmSharapov A.A., Matyushkin I.V. Simulation of the growth process of an array of one-dimensional ZnO single-crystal structures. In: Mathematical modeling in materials science of electronic component. Proc. of the Inter. сonf. ICM3SEC–2021. October 25–27, 2021, Moscow. Moscow: Maks Press; 2021. P. 150–151. (In Russ.). https://doi.org/10.29003/m2497.MMMSEC-2021/150-151; https://www.elibrary.ru/tgzahmРедькин А.Н., Рыжова М.В., Якимов Е.Е., Грузинцев А.Н. Упорядоченные массивы наностержней оксида цинка на кремниевых подложках. Физика и техника полупроводников. 2013; 47(2): 216–222. https://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/4898; https://www.elibrary.ru/rcqwitRedkin A.N., Ryzhova M.V., Yakimov E.E., Gruzintsev A.N. Aligned arrays of zinc oxide nanorods on silicon substrates. Semiconductors. 2013; 47(2): 252–258. (In Russ.). https://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/4898; https://www.elibrary.ru/rcqwitНосенко Т.Н., Ситникова В.Е., Стрельникова И.Е., Фокина М.И. Практикум по колебательной спектроскопии. СПб.: Университет ИТМО; 2021. 173 с.Nosenko T.N., Sitnikova V.E., Strel'nikova I.E., Fokina M.I. Workshop on vibrational spectroscopy. St. Petersburg: Universitet ITMO; 2021. 173 p. (In Russ.)Недосейкина Т.И., Шуваев А.Т., Власенко В.Г. Исследование ангармонического парного потенциала связей Zn-O в ZnO и Zn0,1Mg0,9O. Исследовано в России.1999; 2: 1–9.Nedoseikina T.I., Shuvaev A.T., Vlasenko V.G. Investigation of the anharmonic pair potential of Zn-O bonds in ZnO and Zn0,1Mg0,9O. Issledovano v Rossii. 1999; 2: 1–9. (In Russ.)Воробьева Н.А. Нанокристаллический ZnO(M) (M = Ga, In) для газовых сенсоров и прозрачных электродов. Дисс. … канд. хим. наук. М.; 2015. 180 с.Vorob'eva N.A. Nanocrystalline ZnO(M) (M = Ga, In) for gas sensors and transparent electrodes. Diss. Cand. Sci. (Chem.). Moscow; 2015. 180 p. (In Russ.)Lu X., Fang D., Ito S., Okamoto Y., Ovchinnikov V., Cui Q. QM/MM free energy simulations: recent progress and challenges. Molecular Simulation. 2016; 42(13): 1052–1078. https://doi.org/10.1080/08927022.2015.1132317Lu X., Fang D., Ito S., Okamoto Y., Ovchinnikov V., Cui Q. QM/MM free energy simulations: recent progress and challenges. Molecular Simulation. 2016; 42(13): 1052–1078. https://doi.org/10.1080/08927022.2015.1132317Буркерт У., Эллинджер H. Молекулярная механика; пер. с англ. М.: Мир; 1986. 364 с.Burkert U., Allinger N.L. Molecular mechanics. Washington, D.C.: American Chemical Society; 1982. 339 p. (Russ. Transl.: Burkert U., Allinger N.L. Molekulyarnaya mekhanika. Moscow: Mir; 1986. 364 p.)Zhang Y., Chen H.X., Duan L., Fan J.-B. The electronic structures, elastic constants, dielectric permittivity, phonon spectra, thermal properties and optical response of monolayer zirconium dioxide: A first-principles study. Thin Solid Films. 2021; 721: 138549–138556. https://doi.org/10.1016/j.tsf.2021.138549; https://www.elibrary.ru/rimzweZhang Y., Chen H.X., Duan L., Fan J.-B. The electronic structures, elastic constants, dielectric permittivity, phonon spectra, thermal properties and optical response of monolayer zirconium dioxide: A first-principles study. Thin Solid Films. 2021; 721: 138549–138556. https://doi.org/10.1016/j.tsf.2021.138549; https://www.elibrary.ru/rimzweAbgaryan K.K., Kolbin I.S. Ab initio Calculation of the effective thermal conductivity coefficient of a superlattice using the Boltzmann transport equation. Russian Microelectronics. 2020; 49(8): 594–599. https://doi.org/10.1134/S1063739720080028; https://www.elibrary.ru/powoadAbgaryan K.K., Kolbin I.S. Ab initio Calculation of the effective thermal conductivity coefficient of a superlattice using the Boltzmann transport equation. Russian Microelectronics. 2020; 49(8): 594–599. https://doi.org/10.1134/S1063739720080028; https://www.elibrary.ru/powoadАбгарян К.К. Многомасштабное моделирование в задачах структурного материаловедения. М.: МАКС Пресс; 2017. 280 с. https://www.elibrary.ru/xuntmdAbgaryan K.K. Multiscale modeling in problems of structural materials science. Moscow: MAKS Press; 2017. 280 p. (In Russ.). https://www.elibrary.ru/xuntmdМатюшкин И.В., Тельминов О.А. Формально-философские вопросы коннекционизма и актуальные проблемы разработки нейроморфных систем. Электронная техника. Серия 3. Микроэлек троника. 2022; (2(186)): 49–59. https://doi.org/10.7868/S2410993222020099Matushkin I.V., Telminov O.A. Formal and philosophical issuesof connectionism and actual problems of neuromorphic systems design. Electronic Engineering. Series 3. Microelectronics. 2022; (2(186)): 49–59. (In Russ.). https://doi.org/10.7868/S2410993222020099Матюшкин И.В., Тельминов О.А., Михайлов А.Н. Учет тепловыделения в малых объемах вещества на примере роста микростержней ZnO: поиск методики моделирования. В сб.: Математическое моделирование в материаловедении электронных компонентов МММЭК–2022. Материалы IV Междунар. конф. Москва, 24–26 октября 2022 г. М.: Макс Пресс; 2022. С. 68–71. https://doi.org/10.29003/m3070.ММMSEC-2022/68-71Matyushkin I.V., Tel'minov O.A., Mikhailov A.N. Accounting for heat release in small volumes of matter on the example of the growth of ZnO microrods: search for a modeling technique. In: Mathematical modeling in materials science of electronic components ICM3SEC–2022. Proc. of the International conference. October 24–26, 2022, Moscow. Moscow: Maks Press 2022. P. 68–71. https://doi.org/10.29003/m3070.ММMSEC-2022/68-71Hu Y., Chen Ch., Wen Y., Xue Zh., Zhou X., Shi D., Hu G., Xie X. Novel micro-nano epoxy composites for electronic packaging application: Balance of thermal conductivity and processability. Composites Science and Technology. 2021; 209(4): 108760. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2021.108760Hu Y., Chen Ch., Wen Y., Xue Zh., Zhou X., Shi D., Hu G., Xie X. Novel micro-nano epoxy composites for electronic packaging application: Balance of thermal conductivity and processability. Composites Science and Technology. 2021; 209(4): 108760. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2021.108760Manavendra P. Singh, Ryntathiang S., Krishnan S., Nayak P. Study of thermal conductivity in two-dimensional Bi2Te3 from micro-Raman spectroscopy. Current Chinese Science. 2021; 1(4): 453–459. https://doi.org/10.2174/2210298101666210412101104Manavendra P. Singh, Ryntathiang S., Krishnan S., Nayak P. Study of thermal conductivity in two-dimensional Bi2Te3 from micro-Raman spectroscopy. Current Chinese Science. 2021; 1(4): 453–459. https://doi.org/10.2174/2210298101666210412101104Wang X., An M., Ma W., Zhang X. Tunable Anisotropic lattice thermal conductivity in one-dimensional superlattices from molecular dynamics simulations. Journal of Thermal Science. 2022; 31(1): 1068–1075. https://doi.org/10.1007/s11630-022-1661-2Wang X., An M., Ma W., Zhang X. Tunable Anisotropic lattice thermal conductivity in one-dimensional superlattices from molecular dynamics simulations. Journal of Thermal Science. 2022; 31(1): 1068–1075. https://doi.org/10.1007/s11630-022-1661-2Fernandes H., Cerqueira N., Sousa S., Melo A. A molecular mechanics energy partitioning software for biomolecular systems. Molecules. 2022; 27(17): 5524. https://doi.org/10.3390/molecules27175524Fernandes H., Cerqueira N., Sousa S., Melo A. A molecular mechanics energy partitioning software for biomolecular systems. Molecules. 2022; 27(17): 5524. https://doi.org/10.3390/molecules27175524Костюков В.В. Молекулярная механика биополимеров. М.: ИНФРА-М; 2020. 140 с. https://doi.org/10.12737/1010677Kostyukov V. Molecular mechanics of biopolymers. Moscow: INFRA-M; 2020. 140 p. (In Russ.). https://doi.org 10.12737/1010677Wang Yu., Fass J., Kaminow B., Herr J., Rufa D., Zhang I., Pulido I., Henry M., Macdonald H., Takaba K., Chodera J. End-to-end differentiable construction of molecular mechanics force fields. Chemical Science. 2022; 13: 12016–12033. https://doi.org/1010.1039/D2SC02739AWang Yu., Fass J., Kaminow B., Herr J., Rufa D., Zhang I., Pulido I., Henry M., Macdonald H., Takaba K., Chodera J. End-to-end differentiable construction of molecular mechanics force fields. Chemical Science. 2022; 13: 12016–12033. https://doi.org/1010.1039/D2SC02739APei Zh., Mao Y., Shao Y., Liang W. Analytic high-order energy derivatives for metal nanoparticle-mediated infrared and Raman scattering spectra within the framework of quantum mechanics / molecular mechanics model with induced charges and dipoles. The Journal of Chemical Physics. 2022; 157(16): 164110. https://doi.org/10.1063/5.0118205Pei Zh., Mao Y., Shao Y., Liang W. Analytic high-order energy derivatives for metal nanoparticle-mediated infrared and Raman scattering spectra within the framework of quantum mechanics / molecular mechanics model with induced charges and dipoles. The Journal of Chemical Physics. 2022; 157(16): 164110. https://doi.org/10.1063/5.0118205Yang X., Feng T., Li J., Ruan X. Evidence of fifth- and higher-order phonon scattering entropy of zone-center optical phonons. Physical Review B. 2022; 105(11): 115205–115206. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.105.115205Yang X., Feng T., Li J., Ruan X. Evidence of fifth-and higher-order phonon scattering entropy of zone-center optical phonons. Physical Review B. 2022; 105(11): 115205–115206. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.105.115205

The authors declare that there are no conflicts of interest present.