mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577j.met202303.538mateltech-538Research ArticleМатематическое моделирование в материаловедении электронных компонентовMATHEMATICAL MODELING IN MATERIALS SCIENCE OF ELECTRONIC COMPONENTSПринципиально новые подходы к решению теплофизических задач применительно к наноэлектроникеFundamentally new approaches to solving thermophysical problems in the field of nanoelectronicshttps://orcid.org/0000-0002-7267-0930ХвесюкВ. И.KhvesyukV. I.

2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, Москва, 105005

Хвесюк Владимир Иванович — доктор техн. наук, профессор, профессор кафедры теплофизики

5-1 2-ya Baumanskaya Str., Moscow 105005

Vladimir I. Khvesyuk — Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Thermophysics

khvesyuk@bmstu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6607-1536БариновА. А.BarinovA. A.

2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, Москва, 105005

Баринов Александр Алексеевич — канд. техн. наук, доцент кафедры теплофизики

5-1 2-ya Baumanskaya Str., Moscow 105005

Alexander A. Barinov — Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Department of Thermal Physics

barinov@bmstu.ruЛюБ.LiuB.

район Хайдянь, Пекин, 100084, Китай

Лю Бинь — канд. техн. наук, ассистент исследователя в ведущей лаборатории теплотехники и энергетики при министерстве образования и центра гибких электронных технологий

Haidian District, Beijing 100084

Bin Liu — Cand. Sci. (Eng.), Research Assistant of Key Laboratory for Thermal Science and Power Engineering of Ministry of Education and Center for Flexible Electronics Technology

liubinbmstu@gmail.comЦяоВ.QiaoW.

Восточный Чанъань, № 401, Сиань, 710100, Китай

Цяо Вэньпей — канд. техн. наук, ведущий инженер научно-исследовательского центра «LONGi»

401 East Chang’an Str., Xi’an 710100

Wenpei Qiao — Cand. Sci. (Eng.), Chief Engineer of R&D Center

qiaowenpei@longi.comМосковский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)РоссияBauman Moscow State Technical UniversityRussian FederationУниверситет ЦинхуаКитайTsinghua UniversityChinaКомпания «Технологии зеленой энергетики LONGi»КитайLONGi Green Energy Technology Co., Ltd.China202301092023263190197Copyright © Хвесюк В.И., Баринов А.А., Лю Б., Цяо В., 20232023Хвесюк В.И., Баринов А.А., Лю Б., Цяо В.Khvesyuk V.I., Barinov A.A., Liu B., Qiao W.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/538

В настоящее время наблюдается интенсивное развитие теплофизики твердых тел, связанное с необходимостью создания моделей, обладающих высокой степенью предсказательной надежности получаемых результатов. В работе представлены новые подходы к решению ряда актуальных задач, связанных с изучением переноса тепла в полупроводниках и диэлектриках, в основном, касающихся наноструктур. Первая из рассмотренных задач — создание статистической модели процессов взаимодействия переносчиков тепла — фононов — с шероховатыми поверхностями твердых тел. В основе разработанного метода впервые применена статистика наклонов профиля случайной поверхности. Результатами расчета являются длины пробегов фононов между противоположными границами образца, которые необходимы для расчета эффективной теплопроводности в баллистическом и диффузионно-баллистическом режимах теплопереноса в зависимости от параметров шероховатости. Вторая задача — развитие методов расчета процессов переноса тепла через поверхности контакта твердых тел, имеющих различные теплофизические свойства. Удалось показать, что при учете дисперсии фононов и соответствующих ограничений на значения частот, модифицированная модель акустического несоответствия для расчета сопротивлений Капицы может быть распространена на температуры выше 300 К. Ранее пределом применимости этого метода считалась температура 30 К. Также проведено обобщение предложенного метода на случай шероховатых интерфейсов. Третья задача — новый подход к определению теплопроводности твердых тел. Авторами развит метод прямого Монте-Карло моделирования кинетики фононов со строгим учетом их взаимодействия за счет непосредственного использования законов сохранения энергии и квазиимпульса. Проведенные расчеты коэффициента теплопроводности для чистого кремния в диапазоне температур от 100 до 300 К показали хорошее согласие с экспериментом и расчетами других авторов, а также позволили в деталях рассмотреть кинетику фононов.

Currently, there is a rapid development of thermophysics of solids associated with the need of creating models with a high degree of predictive reliability. This paper presents new approaches to solving relevant issues related to the study of heat transfer in semiconductors and dielectrics, mainly concerning nano-structures. The first of the considered tasks is the creation of a statistical model of the processes of interaction of heat carriers – phonons – with rough surfaces of solids. For the first time authors proposed a method based on the statistics of the slopes of the profile of a random surface. The calculation results are the mean free paths of phonon between the opposite boundaries of the sample, which are necessary for calculating the effective thermal conductivity in ballistic and diffusion-ballistic regime of heat transfer, depending on the roughness parameters. The second task is to develop methods for calculating the processes of heat transfer through the contact surfaces of solids. We were able to show that, taking into account the phonon dispersion and the corresponding restrictions on the frequency values, the modified acoustic mismatch model for calculating Kapitsa resistances can be extended to temperatures above 300 K. Previously, the limit of applicability of this method was considered to be a temperature of 30 K. Moreover, the proposed method is also generalized to the case of rough interfaces. The third task is a new approach to determining the thermal conductivity of solids. The authors have developed a method of direct Monte Carlo simulation of phonon kinetics with strict consideration of their interaction due to the direct use of the laws of conservation of energy and quasi-momentum. The calculations of the thermal conductivity coefficient for pure silicon in the temperature range from 100 to 300 K showed good agreement with the experiment and ab initio calculations of other authors, and also allowed us to consider in detail the kinetics of phonons.

фононынаноструктурыэффективная теплопроводностьграничное термическое сопротивлениеphononsnanostructureseffective thermal conductivitythermal boundary resistanceReferencesCahill D.G., Ford W.K., Goodson K.E., Mahan G.D., Majumdar A., Maris H.J., Merlin R., Phillpot S.R. Nanoscale thermal transport. Journal of Applied Physics. 2003; 93(2): 793—818. https://doi.org/10.1063/1.1524305Cahill D.G., Ford W.K., Goodson K.E., Mahan G.D., Majumdar A., Maris H.J., Merlin R., Phillpot S.R. Nanoscale thermal transport. Journal of Applied Physics. 2003; 93(2): 793—818. https://doi.org/10.1063/1.1524305Cahill D.G., Braun P.V., Chen G., Clarke D.R., Fan Sh., Goodson K.E., Keblinski P., King W.P., Mahan G.D., Majumdar A., Maris H.J., Phillpot S.R., Pop E., Shi Li Nanoscale thermal transport. II. 2003–2012. Applied Physics Reviews. 2014; 1(1): 011305. https://doi.org/10.1063/1.4832615Cahill D.G., Braun P.V., Chen G., Clarke D.R., Fan Sh., Goodson K.E., Keblinski P., King W.P., Mahan G.D., Majumdar A., Maris H.J., Phillpot S.R., Pop E., Shi Li Nanoscale thermal transport. II. 2003–2012. Applied Physics Reviews. 2014; 1(1): 011305. https://doi.org/10.1063/1.4832615Khvesyuk V.I., Barinov A.A., Liu B., Qiao W. A review to the specific problems of nano thermal physics. Journal of Physics: Conference Series. 2020; 1683(2): 022073. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1683/2/022073Khvesyuk V.I., Barinov A.A., Liu B., Qiao W. A review to the specific problems of nano thermal physics. Journal of Physics: Conference Series. 2020; 1683(2): 022073. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1683/2/022073Barinov A.A., Khvesyuk V.I. Statistical model of phonon scattering on rough boundaries of nanostructures. Journal of Physics: Conference Series. 2021; 2057: 012111. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2057/1/012111Barinov A.A., Khvesyuk V.I. Statistical model of phonon scattering on rough boundaries of nanostructures. Journal of Physics: Conference Series. 2021; 2057: 012111. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2057/1/012111Lim J., Hippalgaonkar K., Andrews S.C., Majumdar A., Yang P. Quantifying surface roughness effects on phonon transport in silicon nanowires. Nano Letters. 2012; 12(5): 2475—2482. https://doi.org/10.1021/nl3005868Lim J., Hippalgaonkar K., Andrews S.C., Majumdar A., Yang P. Quantifying surface roughness effects on phonon transport in silicon nanowires. Nano Letters. 2012; 12(5): 2475—2482. https://doi.org/10.1021/nl3005868Bass F.G., Fuks I.M. Wave scattering from statistically rough surfaces. Vol. 93. International Series in Natural Philosophy. Amsterdam: Elsevier; 2013. 540 p.Bass F.G., Fuks I.M. Wave scattering from statistically rough surfaces. Vol. 93. International Series in Natural Philosophy. Amsterdam: Elsevier; 2013. 540 p.Soffer S.B. Statistical model for the size effect in electrical conduction. Journal of Applied Physics. 1967; 38(4): 1710—1715. https://doi.org/10.1063/1.1709746Soffer S.B. Statistical model for the size effect in electrical conduction. Journal of Applied Physics. 1967; 38(4): 1710—1715. https://doi.org/10.1063/1.1709746Maznev A.A. Boundary scattering of phonons: Specularity of a randomly rough surface in the small-perturbation limit. Physical Review B. 2015; 91(13): 134306. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.91.134306Maznev A.A. Boundary scattering of phonons: Specularity of a randomly rough surface in the small-perturbation limit. Physical Review B. 2015; 91(13): 134306. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.91.134306Barinov A.A., Liu B., Khvesyuk V.I., Zhang K. Updated model for thermal conductivity calculation of thin films of silicon and germanium. Physics of Atomic Nuclei. 2020; 83(10): 1538—1548. https://doi.org/10.1134/S1063778820100038Barinov A.A., Liu B., Khvesyuk V.I., Zhang K. Updated model for thermal conductivity calculation of thin films of silicon and germanium. Physics of Atomic Nuclei. 2020; 83(10): 1538—1548. https://doi.org/10.1134/S1063778820100038Kapitza P.L. The study of heat transfer in helium II. Journal of Physics (USSR). 1941; 4(1-6): 181—210.Kapitza P.L. The study of heat transfer in helium II. Journal of Physics (USSR). 1941; 4(1-6): 181—210.Халатников И. М. Теплообмен между твердым телом и гелием II. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1952; 22(6): 687—704.Khalatnikov I. M. Heat transfer between solids and Helium-II. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1952; 22(6): 687—704. (In Russ.)Liu B., Khvesyuk V.I. Analytical model for thermal boundary conductance based on elastic wave theory. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2020; 159: 120117. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120117Liu B., Khvesyuk V.I. Analytical model for thermal boundary conductance based on elastic wave theory. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2020; 159: 120117. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120117Weber W. Adiabatic bond charge model for the phonons in diamond, Si, Ge, and α-Sn. Physical Review B. 1977; 15(10): 4789—4803. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.15.4789Weber W. Adiabatic bond charge model for the phonons in diamond, Si, Ge, and α-Sn. Physical Review B. 1977; 15(10): 4789—4803. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.15.4789Gilat G., Nicklow R.M. Normal vibrations in aluminum and derived thermodynamic properties. Physical Review. 1966; 143(2): 487—494. https://doi.org/10.1103/PhysRev.143.487Gilat G., Nicklow R.M. Normal vibrations in aluminum and derived thermodynamic properties. Physical Review. 1966; 143(2): 487—494. https://doi.org/10.1103/PhysRev.143.487Minnich A.J., Johnson J.A., Schmidt A.J., Esfarjani K., Dresselhaus M.S., Nelson K.A., Chen G. Thermal conductivity spectroscopy technique to measure phonon mean free paths. Physical Review Letters. 2011; 107(9): 095901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.095901Minnich A.J., Johnson J.A., Schmidt A.J., Esfarjani K., Dresselhaus M.S., Nelson K.A., Chen G. Thermal conductivity spectroscopy technique to measure phonon mean free paths. Physical Review Letters. 2011; 107(9): 095901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.095901Liu B., Khvesyuk V.I., Barinov A.A. The modeling of the Kapitza conductance through rough interfaces between solid bodies. Physics of the Solid State. 2021; 63(7): 1128—1133. https://doi.org/10.1134/S1063783421070155Liu B., Khvesyuk V.I., Barinov A.A. The modeling of the Kapitza conductance through rough interfaces between solid bodies. Physics of the Solid State. 2021; 63(7): 1128—1133. https://doi.org/10.1134/S1063783421070155Tütüncü H.M., Srivastava G.P. Lattice dynamics of solids, surfaces, and nanostructures. Length-Scale Dependent Phonon Interactions. Topics in Applied Physics. Vol. 128. New York: Springer; 2014. 294 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-8651-0_1Tütüncü H.M., Srivastava G.P. Lattice dynamics of solids, surfaces, and nanostructures. Length-Scale Dependent Phonon Interactions. Topics in Applied Physics. Vol. 128. New York: Springer; 2014. 294 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-8651-0_1Khvesyuk V.I., Qiao W., Barinov A.A. The effect of phonon diffusion on heat transfer. Journal of Physics: Conference Series. 2019; 1385: 012046. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1385/1/012046Khvesyuk V.I., Qiao W., Barinov A.A. The effect of phonon diffusion on heat transfer. Journal of Physics: Conference Series. 2019; 1385: 012046. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1385/1/012046Хвесюк В.И., Цяо В., Баринов А.А. Определение теплопроводности кремния с детальным учетом кинетики взаимодействия фононов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022; (3(102)): 57—68. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-3-57-68Khvesyuk V.I., Qiao W., Barinov A.A. Kinetics of phonon interaction taken into account in determining thermal conductivity of silicon. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences. 2022; (3(102)): 57—68. (In Russ.). https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-3-57-68Kukita K., Kamakura Y. Monte Carlo simulation of phonon transport in silicon including a realistic dispersion relation. Journal of Applied Physics. 2013; 114(15): 154312. https://doi.org/10.1063/1.4826367Kukita K., Kamakura Y. Monte Carlo simulation of phonon transport in silicon including a realistic dispersion relation. Journal of Applied Physics. 2013; 114(15): 154312. https://doi.org/10.1063/1.4826367Inyushkin A.V., Taldenkov A.N., Gibin A.M., Gusev A.V., Pohl H.-J. On the isotope effect in thermal conductivity of silicon. Physica Status Solidi (C). 2004; 1(11): 2995—2998. https://doi.org/10.1002/pssc.200405341Inyushkin A.V., Taldenkov A.N., Gibin A.M., Gusev A.V., Pohl H.-J. On the isotope effect in thermal conductivity of silicon. Physica Status Solidi (C). 2004; 1(11): 2995—2998. https://doi.org/10.1002/pssc.200405341

The authors declare that there are no conflicts of interest present.