mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577j.met202307.547WXBMDZmateltech-547Research ArticleАтомные структуры и методы структурных исследованийATOMIC STRUCTURES AND METHODS OF STRUCTURAL INVESTIGATIONSКристаллическая структура твердых растворов 0,65BiFeO3—0,35Ba1-xSrxTiO3 в области морфотропной фазовой границыCrystal structure of solid solutions 0.65BiFeO3–0.35Ba1-xSrxTiO3 in the region of morphotropic phase boundaryhttps://orcid.org/0000-0002-6273-3053СилибинМ. В.SilibinM. V.

пл. Шокина, д. 1, Зеленоград, Москва, 124498

Силибин Максим Викторович — канд. техн. наук, доцент

1 Shokin Sq., Zelenograd, Moscow 124498

Maxim V. Silibin — Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Institute of Advanced Materials and Technologies

sil_m@mail.ruСклярП. А.SklyarP. A.

Ленинский просп., д. 4, стр. 1, Москва, 119049

Скляр Полнина Алексеевна — магистрант кафедры материаловедения полупроводников и диэлектриков

4-1 Leninsky Ave., Moscow 119049

Polina A. Sklyar — Master of Science, Laboratory of Physics of Oxide Ferroelectrics

qwerty46.qq@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-0646-4936ЖивулькоВ. Д.ZvivulkoV. D.

ул. П. Бровки, д. 19, Минск, 220072

Живулько Вадим Дмитриевич – канд. физ.-мат. наук, заведующий лабораторией оптической спектроскопии полупроводников

19 P. Brovka Str., Minsk 220072

Vadim D. Zvivulko — Cand. Sci. (Phys.-Math.), Head of the Laboratory of Optical Spectroscopy of Semiconductors

zhivulko@physics.byhttps://orcid.org/0000-0003-0008-0525ЛатушкоС. И.LatushkoS. I.

пл. Шокина, д. 1, Зеленоград, Москва, 124498, Российская Федерация;

ул. П. Бровки, д. 19, Минск, 220072, Республика Беларусь

Латушко Сергей Игоревич — младший научный сотрудник

1 Shokin Sq., Zelenograd, Moscow 124498, Russian Federation;

19 P. Brovka Str., Minsk 220072, Republic of Belarus

Sergey I. Latushko — Junior Researcher

latushkasi@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-9748-3939ЖелудкевичД. В.ZheludkevichD. V.

пл. Шокина, д. 1, Зеленоград, Москва, 124498, Российская Федерация;

ул. П. Бровки, д. 19, Минск, 220072, Республика Беларусь

Желудкевич Дмитрий Викторович — младший научный сотрудник

1 Shokin Sq., Zelenograd, Moscow 124498, Russian Federation;

19 P. Brovka Str., Minsk 220072, Republic of Belarus

Dmitry V. Zheludkevich — Junior Researcher

geludkevichdima@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1046-543XКарпинскийД. В.KarpinskyD. V.

пл. Шокина, д. 1, Зеленоград, Москва, 124498, Российская Федерация;

ул. П. Бровки, д. 19, Минск, 220072, Республика Беларусь

Карпинский Дмитрий Владимирович — доктор физ.-мат. наук, зав. лабораторией оксидных материалов

1 Shokin Sq., Zelenograd, Moscow 124498, Russian Federation;

19 P. Brovka Str., Minsk 220072, Republic of Belarus

Dmitry V. Karpinsky — Dr. Sci. (Phys.-Math.), Head Laboratory of Oxide Materials

dmitry.karpinsky@gmail.comНациональный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»РоссияNational Research University “Moscow Institute of Electronic Technology”Russian FederationНациональный исследовательский технологический университет «МИСИС»РоссияNational University of Science and Technology “MISIS”Russian FederationНаучно-практический центр Национальной академии наук Беларуси по материаловедениюБеларусьScientific-Practical Materials Research Centre of the National Academy of Sciences of BelarusBelarusНациональный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»; Научно-практический центр Национальной академии наук Беларуси по материаловедениюБеларусьNational Research University “Moscow Institute of Electronic Technology”; Scientific-Practical Materials Research Centre of the National Academy of Sciences of BelarusBelarus202305122023264332341Copyright © Силибин М.В., Скляр П.А., Живулько В.Д., Латушко С.И., Желудкевич Д.В., Карпинский Д.В., 20242024Силибин М.В., Скляр П.А., Живулько В.Д., Латушко С.И., Желудкевич Д.В., Карпинский Д.В.Silibin M.V., Sklyar P.A., Zvivulko V.D., Latushko S.I., Zheludkevich D.V., Karpinsky D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/547

Сложные оксиды переходных металлов характеризуются тесной взаимосвязью между типом кристаллической структуры, электрическими и магнитными свойствами, что обуславливает их практическую значимость. В твердых растворах на основе феррита висмута присутствует одновременно дипольный электрический и магнитный порядок, что расширяет возможности их практического использования в качестве датчиков внешних воздействий, при этом структурное состояние таких составов в значительной степени обуславливает их восприимчивость к внешним полям. Твердые растворы 0,65BiFeO3—0,35Ba1-xSrxTiO3 (0 ≤ x ≤ 1) c составами в области морфотропной фазовой границы «ромбоэдр—куб» обладают метастабильной структурой, что делает их перспективными функциональными материалами. На основании данных, полученных методами дифракции рентгеновского излучения, сканирующей электронной микроскопии, спектроскопии комбинационного рассеяния, а также энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии исследована кристаллическая структура и морфология твердых растворов 0,65BiFeO3—0,35Ba1-xSrxTiO3. Установлено, что химическое замещение ионов бария ионами стронция приводит к уменьшению величины ромбоэдрических искажений, при этом происходит уменьшение параметров элементарной ячейки для всех замещенных составов. Твердые растворы с x ≥ 0,25 характеризуются однофазным структурным состоянием с кубической элементарной ячейкой, средний размер кристаллитов уменьшается с увеличением концентрации ионов-заместителей. Результаты структурных исследований, проведенных методом спектроскопии комбинационного рассеяния, указывают на присутствие ромбоэдрических искажений в структуре всех исследуемых составов. Полученные результаты структурных исследований позволили определить последовательность изменения фазового состояния и параметров кристаллической структуры составов в области морфотропной фазовой границы «ромбоэдр-куб», определены концентрационные интервалы, соответствующие однофазному и двухфазному структурному состоянию составов; с использованием структурных данных, полученных локальными и микроскопическими методами исследования, уточнена область концентрационной стабильности полярной ромбоэдрической фазы.

Solid solutions 0.65BiFeO3–0.35Ba1-xSrxTiO3 (0 ≤ x ≤ 1) with the compositions in the vicinity of the morphotropic phase boundary “rhombohedral-cubic” were synthesized by the Solid-state reaction method. The crystal structure and morphology of the ceramics 0.65BiFeO3–0.35Ba1-xSrxTiO3 were studied based on the data obtained by X-ray diffraction, scanning electron microscopy, Raman spectroscopy, as well as energy-dispersive X-ray spectroscopy methods. It was determined that the chemical substitution of barium ions with strontium ions leads to a decrease in the magnitude of rhombohedral distortions, while the unit cell parameters decrease in the whole substitution concentration range. The solid solutions with x ≥ 0.25 are characterized by a single-phase structural state with a cubic unit cell; the average crystallite size decreases with increase of the dopant ions. The results of the structural studies carried out using Raman spectroscopy indicate the presence of rhombohedral distortions in the structure of all studied compounds, which is caused by the presence of nanosized clusters with rhombohedral symmetry. The obtained results made it possible to determine the sequence of the changes occurred in the phase state and the unit cell parameters in the region of the morphotropic phase boundary “rhombohedral -pseudocubic”; the concentration intervals corresponding to the single-phase and two-phase structural states of the compounds were determined. The region of concentration stability of the polar rhombohedral phase was clarified using the structural data obtained by local and microscopic research methods.

феррит висмутамультиферроикирентгеновская дифракцияэлектронная микроскопияструктурные фазовые переходыморфотропная фазовая границаbismuth ferritemultiferroicsX-ray diffractionelectron microscopystructural phase transitionsmorphotropic phase boundaryРабота выполнена при поддержке РНФ (23-19-00347), эксперименты, проведенные методами электронной микроскопии, выполнены при поддержке БРФФИ (Ф23КИ-005).ReferencesBanoth P., Narsaiah B.P., De Los Santos Valladares L., Kargin J., Kollu P. Single-phase BiFeO3 and BiFeO3–Fe2O3 nanocomposite photocatalysts for photodegradation of organic dye pollutants. Nanoscale Advances. 2023; 5(9): 2646–2656. https://doi.org/10.1039/d2na00881eBanoth P., Narsaiah B.P., De Los Santos Valladares L., Kargin J., Kollu P. Single-phase BiFeO3 and BiFeO3–Fe2O3 nanocomposite photocatalysts for photodegradation of organic dye pollutants. Nanoscale Advances. 2023; 5(9): 2646–2656. https://doi.org/10.1039/d2na00881eCatalan G., Scott J.F. Physics and applications of bismuth ferrite. Advanced Materials. 2009;21(24):2463–2485. https://doi.org/10.1002/adma.200802849Catalan G., Scott J.F. Physics and applications of bismuth ferrite. Advanced Materials. 2009;21(24):2463–2485. https://doi.org/10.1002/adma.200802849Banoth P., Sohan A., Kandula C., Kollu P. Structural, dielectric, magnetic, and ferroelectric properties of bismuth ferrite (BiFeO3) synthesized by a solvothermal process using hexamethylenetetramine (HMTA) as precipitating agent. Ceramics International. 2022; 48(22): 32817–32826. http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4084619Banoth P., Sohan A., Kandula C., Kollu P. Structural, dielectric, magnetic, and ferroelectric properties of bismuth ferrite (BiFeO3) synthesized by a solvothermal process using hexamethylenetetramine (HMTA) as precipitating agent. Ceramics International. 2022; 48(22): 32817–32826. http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4084619Pyatakov A.P., Zvezdin A.K. Magnetoelectric and multiferroic media. Physics-Uspekhi. 2012; 55(6): 557. https://doi.org/10.3367/UFNe.0182.201206b.0593Pyatakov A.P., Zvezdin A.K. Magnetoelectric and multiferroic media. Physics-Uspekhi. 2012; 55(6): 557. https://doi.org/10.3367/UFNe.0182.201206b.0593Chu Y.H., Martin L.W., Holcomb M.B., Ramesh R. Controlling magnetism with multiferroics. Materials Today. 2007; 10(10): 16–23. http://dx.doi.org/10.1016/S1369-7021(07)70241-9Chu Y.H., Martin L.W., Holcomb M.B., Ramesh R. Controlling magnetism with multiferroics. Materials Today. 2007; 10(10): 16–23. http://dx.doi.org/10.1016/S1369-7021(07)70241-9Sando D., Barthélémy A., Bibes M. BiFeO3 epitaxial thin films and devices: past, present and future. Journal of Physics: Condensed Matter. 2014; 26(47): 473201. https://doi.org/10.1088/0953-8984/26/47/473201Sando D., Barthélémy A., Bibes M. BiFeO3 epitaxial thin films and devices: past, present and future. Journal of Physics: Condensed Matter. 2014; 26(47): 473201. https://doi.org/10.1088/0953-8984/26/47/473201Fischer P., Polomska M., Sosnowska I., Szymanski M. Temperature dependence of the crystal and magnetic structures of BiFeO3. Journal of Physics C: Solid State Physics. 1980; 13(10): 1931. https://doi.org/10.1088/0022-3719/13/10/012Fischer P., Polomska M., Sosnowska I., Szymanski M. Temperature dependence of the crystal and magnetic structures of BiFeO3. Journal of Physics C: Solid State Physics. 1980; 13(10): 1931. https://doi.org/10.1088/0022-3719/13/10/012Phong P.T., Salazar-Kuri U., Van H.T., Khien N.V., Dang N.V., Tho P.T. Influence of isothermal structural transition on the magnetic properties of Cr doped Bi0.86Nd0.14FeO3 multiferroics. Journal of Alloys and Compounds. 2020; 823: 153887. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2020.153887Phong P.T., Salazar-Kuri U., Van H.T., Khien N.V., Dang N.V., Tho P.T. Influence of isothermal structural transition on the magnetic properties of Cr doped Bi0.86Nd0.14FeO3 multiferroics. Journal of Alloys and Compounds. 2020; 823: 153887. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2020.153887Tho P.T., Clements E.M., Kim D.H., Tran N., Osofsky M.S., Phan M.-H., Phan T.L., Lee B.W. Crystal structure and magnetic properties of Ti-doped Bi0.84La0.16FeO3 at morphotropic phase boundary. Journal of Alloys and Compounds. 2018; 741: 59–64. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2018.01.140Tho P.T., Clements E.M., Kim D.H., Tran N., Osofsky M.S., Phan M.-H., Phan T.L., Lee B.W. Crystal structure and magnetic properties of Ti-doped Bi0.84La0.16FeO3 at morphotropic phase boundary. Journal of Alloys and Compounds. 2018; 741: 59–64. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2018.01.140Karpinsky D.V., Troyanchuk I.O., Tovar M., Sikolenko V., Efimov V., Efimova E., Shur V.Ya., Kholkin A.L. Temperature and composition‐induced structural transitions in Bi1-xLa(Pr)xFeO3 ceramics. Journal of the American Ceramic Society. 2014; 97(8): 2631–2638. https://doi.org/10.1111/jace.12978Karpinsky D.V., Troyanchuk I.O., Tovar M., Sikolenko V., Efimov V., Efimova E., Shur V.Ya., Kholkin A.L. Temperature and composition‐induced structural transitions in Bi1-xLa(Pr)xFeO3 ceramics. Journal of the American Ceramic Society. 2014; 97(8): 2631–2638. https://doi.org/10.1111/jace.12978Karpinsky D.V., Troyanchuk I.O., Sikolenko V., Efimov V., Efimova E., Willinger M., Salak A.N., Kholkin A.L. Phase coexistence in Bi1-x(Pr)xFeO3 ceramics. Journal of Materials Science. 2014; 49(20): 6937–6943. https://doi.org/10.1007/s10853-014-8398-6Karpinsky D.V., Troyanchuk I.O., Sikolenko V., Efimov V., Efimova E., Willinger M., Salak A.N., Kholkin A.L. Phase coexistence in Bi1-x(Pr)xFeO3 ceramics. Journal of Materials Science. 2014; 49(20): 6937–6943. https://doi.org/10.1007/s10853-014-8398-6Khomchenko V.A., Troyanchuk I.O.,. Karpinsky D.V, Das S., Amaral V.S., Tovar M., Sikolenko V., Paixão J.A. Structural transitions and unusual magnetic behavior in Mn-doped Bi1-xLaxFeO3 perovskites. Journal of Applied Physics. 2012; 112(8): 084102. https://doi.org/10.1063/1.4759435Khomchenko V.A., Troyanchuk I.O.,. Karpinsky D.V, Das S., Amaral V.S., Tovar M., Sikolenko V., Paixão J.A. Structural transitions and unusual magnetic behavior in Mn-doped Bi1-xLaxFeO3 perovskites. Journal of Applied Physics. 2012; 112(8): 084102. https://doi.org/10.1063/1.4759435Kitagawa Y., Hiraoka Y., Honda T., Ishikura T., Nakamura H., Kimura T. Low-field magnetoelectric effect at room temperature. Nature Materials. 2010; 9(10): 797–802. https://doi.org/10.1038/nmat2826Kitagawa Y., Hiraoka Y., Honda T., Ishikura T., Nakamura H., Kimura T. Low-field magnetoelectric effect at room temperature. Nature Materials. 2010; 9(10): 797–802. https://doi.org/10.1038/nmat2826Singh A., Pandey V., Kotnala R.K., Pandey D. Direct evidence for multiferroic magnetoelectric coupling in 0.9BiFeO3–0.1BaTiO3. Physical Review Letters. 2008; 101(24): 247602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.247602Singh A., Pandey V., Kotnala R.K., Pandey D. Direct evidence for multiferroic magnetoelectric coupling in 0.9BiFeO3–0.1BaTiO3. Physical Review Letters. 2008; 101(24): 247602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.247602López I., Castaldini A., Cavallini A., Nogales E., Méndez B., Piqueras J. β-Ga2O3 nanowires for an ultraviolet light selective frequency photodetector. Journal of Physics D: Applied Physics. 2014; 47(41): 415101. https://doi.org/10.1088/0022-3727/47/41/415101López I., Castaldini A., Cavallini A., Nogales E., Méndez B., Piqueras J. β-Ga2O3 nanowires for an ultraviolet light selective frequency photodetector. Journal of Physics D: Applied Physics. 2014; 47(41): 415101. https://doi.org/10.1088/0022-3727/47/41/415101Li Y., Sun N., Liu J., Hao X., Du J., Yang H., Li X., Cao M. Multifunctional BiFeO3 composites: absorption attenuation dominated effective electromagnetic interference shielding and electromagnetic absorption induced by multiple dielectric and magnetic relaxations. Composites Science and Technology. 2018; 159: 240–250. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2018.02.014Li Y., Sun N., Liu J., Hao X., Du J., Yang H., Li X., Cao M. Multifunctional BiFeO3 composites: absorption attenuation dominated effective electromagnetic interference shielding and electromagnetic absorption induced by multiple dielectric and magnetic relaxations. Composites Science and Technology. 2018; 159: 240–250. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2018.02.014Ca N.X., Lee M.Y., Nguyen H., Ba D.N., Tho P.T., Dang N.V., Tran N., Lee B.W., Ha L.T., Hue L.T., Chu X. Peculiar magnetism of Bi1-xDyxFeO3 ceramics at the morphotropic phase boundary. Journal of Alloys and Compounds. 2021; 869: 159331. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2021.159331Ca N.X., Lee M.Y., Nguyen H., Ba D.N., Tho P.T., Dang N.V., Tran N., Lee B.W., Ha L.T., Hue L.T., Chu X. Peculiar magnetism of Bi1-xDyxFeO3 ceramics at the morphotropic phase boundary. Journal of Alloys and Compounds. 2021; 869: 159331. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2021.159331Karpinsky D.V., Troyanchuk I.O., Trukhanov A.V., Willinger M., Khomchenko V.A., Kholkin A.L., Sikolenko V., Maniecki T., Maniukiewicz W., Dubkov S.V., Silibin M.V. Structure and piezoelectric properties of Sm-doped BiFeO3 ceramics near the morphotropic phase boundary. Materials Research Bulletin. 2019; 112: 420–425. https://doi.org/10.1016/j.materresbull.2018.08.002Karpinsky D.V., Troyanchuk I.O., Trukhanov A.V., Willinger M., Khomchenko V.A., Kholkin A.L., Sikolenko V., Maniecki T., Maniukiewicz W., Dubkov S.V., Silibin M.V. Structure and piezoelectric properties of Sm-doped BiFeO3 ceramics near the morphotropic phase boundary. Materials Research Bulletin. 2019; 112: 420–425. https://doi.org/10.1016/j.materresbull.2018.08.002Pakalniškis A., Lukowiak A., Niaura G., Głuchowski P., Karpinsky D.V., Alikin D.O., Abramov A.S., Zhaludkevich A., Silibin M.V., Kholkin A.L., Skaudžius R., Strek W., Kareiv A. Nanoscale ferroelectricity in pseudo-cubic sol-gel derived barium titanate-bismuth ferrite (BaTiO3–BiFeO3) solid solutions. Journal of Alloys and Compounds. 2020; 830: 154632. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2020.154632Pakalniškis A., Lukowiak A., Niaura G., Głuchowski P., Karpinsky D.V., Alikin D.O., Abramov A.S., Zhaludkevich A., Silibin M.V., Kholkin A.L., Skaudžius R., Strek W., Kareiv A. Nanoscale ferroelectricity in pseudo-cubic sol-gel derived barium titanate-bismuth ferrite (BaTiO3–BiFeO3) solid solutions. Journal of Alloys and Compounds. 2020; 830: 154632. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2020.154632Reetu R., Agarwal A., Sanghi S., Ashima A. Rietveld analysis, dielectric and magnetic properties of Sr and Ti codoped BiFeO3 multiferroic. Journal of Applied Physics. 2011; 110(7): 073909. https://doi.org/10.1063/1.3646557Reetu R., Agarwal A., Sanghi S., Ashima A. Rietveld analysis, dielectric and magnetic properties of Sr and Ti codoped BiFeO3 multiferroic. Journal of Applied Physics. 2011; 110(7): 073909. https://doi.org/10.1063/1.3646557Liu H., Yang X. Structural, dielectric, and magnetic properties of BiFeO3–SrTiO3 solid solution ceramics. Ferroelectrics. 2016; 500(1): 310–317. https://doi.org/10.1080/00150193.2016.1230445Liu H., Yang X. Structural, dielectric, and magnetic properties of BiFeO3–SrTiO3 solid solution ceramics. Ferroelectrics. 2016; 500(1): 310–317. https://doi.org/10.1080/00150193.2016.1230445Tang L., Zhou X., Habib M., Zou J., Yuan X., Zhang Y., Zhang D. Phase structure and electrical properties of BiFeO3–BaTiO3 ceramics near the morphotropic phase boundary. Ceramics International. 2023; 49(24): 31965–31974. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2023.07.160Tang L., Zhou X., Habib M., Zou J., Yuan X., Zhang Y., Zhang D. Phase structure and electrical properties of BiFeO3–BaTiO3 ceramics near the morphotropic phase boundary. Ceramics International. 2023; 49(24): 31965–31974. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2023.07.160Kim S., Khanal G.P., Nam H.-W., Fujii I., Ueno S., Moriyoshi C., Kuroiwa Y., Wada S. Structural and electrical characteristics of potential candidate lead-free BiFeO3–BaTiO3. Journal of Applied Physics. 2017; 122(16): 164105. https://doi.org/10.1063/1.4999375Kim S., Khanal G.P., Nam H.-W., Fujii I., Ueno S., Moriyoshi C., Kuroiwa Y., Wada S. Structural and electrical characteristics of potential candidate lead-free BiFeO3–BaTiO3. Journal of Applied Physics. 2017; 122(16): 164105. https://doi.org/10.1063/1.4999375Hlinka J., Pokorny J., Karimi S., Reaney I.M. Angular dispersion of oblique phonon modes in from micro-Raman scattering. Physical Review B. 2011; 83(2): 020101. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.83.020101Hlinka J., Pokorny J., Karimi S., Reaney I.M. Angular dispersion of oblique phonon modes in from micro-Raman scattering. Physical Review B. 2011; 83(2): 020101. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.83.020101Wang Y., Nan C.-W. Site modification in BiFeO3 thin films studied by Raman spectroscopy and piezoelectric force microscopy. Journal of Applied Physics. 2008; 103(11): 114104. https://doi.org/10.1063/1.2938080Wang Y., Nan C.-W. Site modification in BiFeO3 thin films studied by Raman spectroscopy and piezoelectric force microscopy. Journal of Applied Physics. 2008; 103(11): 114104. https://doi.org/10.1063/1.2938080Hermet P., Goffinet M., Kreisel J., Ghosez P. Raman and infrared spectra of multiferroic bismuth ferrite from first principles. Physical Review B. 2007; 75(22): 220102 (R). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.220102Hermet P., Goffinet M., Kreisel J., Ghosez P. Raman and infrared spectra of multiferroic bismuth ferrite from first principles. Physical Review B. 2007; 75(22): 220102 (R). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.220102

The authors declare that there are no conflicts of interest present.