mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577j.met202310.603mateltech-603Research ArticleМатематическое моделирование в материаловедении электронных компонентовMATHEMATICAL MODELING IN MATERIALS SCIENCE OF ELECTRONIC COMPONENTSМоделирование МГД-воздействия на течение расплава кремния в процессе ЧохральскогоSimulation of MHD-influence on silicon melt flow in Czochralski processhttps://orcid.org/0000-0001-7948-8050ВерезубН. А.VerezubN. A.

просп. Вернадского, д. 101, корп. 1, Москва, 119526

Верезуб Наталия Анатольевна — канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник

101-1 Vernadskii Ave., Moscow 119526

Nataliya A. Verezub — Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher

verezub@ipmnet.ruhttps://orcid.org/0009-0001-4638-0489ПростомолотовА. И.ProstomolotovA. I.

просп. Вернадского, д. 101, корп. 1, Москва, 119526

Простомолотов Анатолий Иванович — доктор техн. наук, доцент, ведущий научный сотрудник

101-1 Vernadskii Ave., Moscow 119526

Anatoly I. Prostomolotov — Dr. Sci. (Eng.), Leading Researcher

aprosto@inbox.ruИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наукРоссияIshlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202425072024272132139Copyright © Верезуб Н.А., Простомолотов А.И., 20242024Верезуб Н.А., Простомолотов А.И.Verezub N.A., Prostomolotov A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/603

Рассмотрено применение вращающегося магнитного поля (ВМП) в технологии выращивания кристаллов полупроводников из расплава методом Чохральского, в том числе использование для верификации результатов данной работы известных данных физического моделирования течений электропроводящего раствора KOH в цилиндрическом тигле в ВМП. Изучена математическая модель гидродинамических процессов применительно к выращиванию монокристаллов кремния диаметром 100 мм на установке Редмет-30, оснащенной ВМП-магнитом. Приведены результаты теста расчетного профиля азимутальной скорости с данными измерений в растворе KOH. В виде диаграммы устойчивости обобщены результаты параметрических исследований устойчивости течений расплава в зависимости от частоты и значений индукции ВМП. 

The applications of rotating magnetic field (RMF) in semiconductor crystals growth technology from a melt by Czochralski method (Cz) are discussed, including the known data of physical modeling of an electrically conductive KOH solution flows in a cylindrical crucible under RMF are considered and verified. Mathematical model of hydrodynamic processes is considered in relation to silicon single crystal growth in 100 mm diameter on Redmet-30 furnace equipped by RMF-magnet. The test results of calculated azimuth velocity profile with the measured data in KOH solution are presented. The results of parametric studies of melt flows stability in depending on the frequency and magnitude of RMF induction are summarized in the stability diagram. 

рост кристалламагнитная гидродинамикамоделированиеcrystal growthmagnetic hydrodynamicsmodelingРабота выполнена по теме госзадания ИПМех РАН (№ 123021700045-7).The work was carried out on the topic of the state assignment of the Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences (No. 123021700045-7).ReferencesШашков Ю.М. Методы выращивания монокристаллов и пленок материалов твердотельной электроники. В кн.: Итоги науки и техники. Электроника. М.: ВИНИТИ; 1988. Т. 18. С. 184—216.Shashkov Yu.M. Methods for growing single crystals and films of solid-state electronics materials. In: Results of science and technology. Electronics. Moscow: VINITI; 1988. Vol. 18. P. 184—216. (In Russ.)Архипова Л.В., Кескюла В.Ф., Кильк А.О. Экспериментальное определение скорости вращения расплава во вращающемся магнитном поле. В кн.: Труды Таллинского политехнического института. Таллин: ТПИ; 1983. № 655. С. 18—25.Arkhipova L.V., Keskula V.F., Kilk A.O. Experimental determination of the melt rotation speed in a rotating magnetic field. In: Proceed. of the Tallinn Polytechnic Institute. Tallinn: TPI; 1983. No. 655. P. 18—25. (In Russ.)Горбачев Л.П., Никитин Н.В., Устинов А.Л. О МГД-вращении электропроводной жидкости в цилиндрическом сосуде конечных размеров. Магнитная гидродинамика. 1974; (4): 32—42.Gorbachev L.P., Nikitin N.V., Ustinov A.L. On MHD rotation of an electrically conductive liquid in a cylindrical vessel of finite dimension. Magnitnaya gidrodinamika = Magnetohydrodynamics. 1974; (4): 32—42. (In Russ.)Зибольд А.Ф., Капуста А.Б., Кескюла В.Ф., Петров Г.Н., Ремизов О.А. Гидродинамические явления, возникающие при выращивании монокристаллов по методу Чохральского во вращающемся магнитном поле. Магнитная гидродинамика. 1986; (2): 100—104.Zibol'd A.F., Kapusta A.B., Keskyula V.F., Petrov G.N., Remizov O.A. Hydrodynamic phenomena arising when growing single crystals using the Czochralski method in a rotating magnetic field. Magnitnaya gidrodinamika = Magnetohydrodynamics. 1986; (2): 100—104. (In Russ.)Капуста А.Б. Одна простая энергетическая оценка устойчивости течений, возбуждаемых вращающимся магнитным полем. Магнитная гидродинамика. 1984; (1): 63—65.Kapusta A.B. One simple energy estimate of the stability of flows excited by a rotating magnetic field. Magnitnaya gidrodinamika = Magnetohydrodynamics. 1984; (1): 63—65. (In Russ.)Капуста А.Б., Зибольд А.Ф. Стационарная неустойчивость осесимметричного течения, возбуждаемого высокочастотным вращающемся магнитным полем. Магнитная гидродинамика. 1983; (1): 77—81.Kapusta A.B., Zibol'd A.F. Stationary instability of an axisymmetric flow excited by a high-frequency rotating magnetic field. Magnitnaya gidrodinamika = Magnetohydrodynamics. 1983; (1): 77—81. (In Russ.)Капуста А.Б., Шамота В.П. Вращательное течение проводящей жидкости в переменном электромагнитном поле. Магнитная гидродинамика. 1991; (4): 116—119.Kapusta A.B., Shamota V.P. Rotational flow of a conducting fluid in an alternating electromagnetic field. Magnitnaya gidrodinamika = Magnetohydrodynamics. 1991; (4): 116—119. (In Russ.)Бояревич А.В., Горбунов Л.А., Люмкис Е.Д. Физическое и численное моделирование влияния вертикального магнитного поля на вынужденную конвекцию в процессах выращивания монокристаллов методом Чохральского. Магнитная гидродинамика. 1983; (2): 81—87.Boyarevich A.V., Gorbunov L.A., Lyumkis E.D. Physical and numerical modeling of the influence of a vertical magnetic field on forced convection in the processes of growing single crystals using the Czochralski method. Magnitnaya gidrodinamika = Magnetohydrodynamics. 1983; (2): 81—87. (In Russ.)Abricka M., Krumins J., Gelfgat Yu. Numerical simulation of MHD rotator action on hydrodynamics and heat transfer in single crystal growth processes. Journal of Crystal Growth. 1997; 180(3–4): 388—400.Abricka M., Krumins J., Gelfgat Yu. Numerical simulation of MHD rotator action on hydrodynamics and heat transfer in single crystal growth processes. Journal of Crystal Growth. 1997; 180(3–4): 388—400.Gelfgat Yu.M., Abriska M., Krumins J. Influence of alternating magnetic field on the hydrodynamics and heat/mass transfer in the processes of bulk single crystal growth. In: Ginkin V.P. (ed.). Proc. of 4th Int. conf. ICSC-2001. Obninsk, Russia, September 24–28, 2001. Obninsk: IPhPE; 2001. P. 68—79.Gelfgat Yu.M., Abriska M., Krumins J. Influence of alternating magnetic field on the hydrodynamics and heat/mass transfer in the processes of bulk single crystal growth. In: Ginkin V.P. (ed.). Proc. of 4th Int. conf. ICSC-2001. Obninsk, Russia, September 24–28, 2001. Obninsk: IPhPE; 2001. P. 68—79.Barz R.U., Gerbeth G., Wunderwald U. Buhrig E., Gelfgat Y.M. Modelling of the isotermal melt flow due to rotating magnetic fields in crystal growth. Journal of Crystal Growth. 1997; 180: 410—421.Barz R.U., Gerbeth G., Wunderwald U. Buhrig E., Gelfgat Y.M. Modelling of the isotermal melt flow due to rotating magnetic fields in crystal growth. Journal of Crystal Growth. 1997; 180: 410—421.Virbus J., Wetzel Th., Muiznieks A., Hanna B., Dornberger E., Tomzig E., Mühlbauer A., von Ammon W. Numerical investigation of silicon melt flow in large diameter CZ-crystal growth under the influence of steady and dynamic magnetic fields. Journal of Crystal Growth. 2001; 230(1–2): 92—99.Virbus J., Wetzel Th., Muiznieks A., Hanna B., Dornberger E., Tomzig E., Mühlbauer A., von Ammon W. Numerical investigation of silicon melt flow in large diameter CZ-crystal growth under the influence of steady and dynamic magnetic fields. Journal of Crystal Growth. 2001; 230(1–2): 92—99.Гончаров А.Л., Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Аппроксимация и численный метод решения трехмерных уравнений Навье—Стокса на ортогональных сетках. Математическое моделирование. 1991; 3(5): 89—109.Goncharov A.L., Devdariani M., Beritashvili I., Prostomolotov A.I., Fryazinov I.V. Approximation and a numerical method for the solution of three-dimensional Navier—Stokes equations on orthogonal grids. Matematicheskoe modelirovanie. 1991; 3(5): 89—109. (In Russ.)Пат. РФ № 2022067. Качалов Р.М., Пелевин О.В., Рубинраут А.М., Бочкарев Э.П. Способ получения кристаллического полупроводникового материала и устройство для его осуществления. Заявл. 29.01.1991; опубл.: 30.10.1994.Pat. No 2022067C1 (RU). Kachalov R.M., Pelevin O.V., Rubinraut A.M., Bochkarev E.P. Process of production of crystalline semiconductor material and device to implement it. Appl.: 29.01.1991; publ.: 30.10.1994. (In Russ.)Kakimoto K. Effects of rotating magnetic fields on temperature and oxygen distributions in silicon melt. Journal of Crystal Growth. 2002; 237–239: 1785—1790. https://doi.org/10.1016/S0022-0248(01)02341-7Kakimoto K. Effects of rotating magnetic fields on temperature and oxygen distributions in silicon melt. Journal of Crystal Growth. 2002; 237–239: 1785—1790. https://doi.org/10.1016/S0022-0248(01)02341-7Kartavykh A.V., Kopeliovich E.S., Milvidskii M.G., Rakov V.V., Yurova E.S. Formation of inhomogeneous impurity distribution in germanium single crystals grown under conditions of microgravity. Crystallography Reports. 1997; 42(4): 755—761.Kartavykh A.V., Kopeliovich E.S., Milvidskii M.G., Rakov V.V., Yurova E.S. Formation of inhomogeneous impurity distribution in germanium single crystals grown under conditions of microgravity. Crystallography Reports. 1997; 42(4): 755—761.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.