mateltechИзвестия высших учебных заведений. Материалы электронной техникиIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Materialy Elektronnoi Tekhniki = Materials of Electronics Engineering1609-35772413-6387MISIS10.17073/1609-3577j.met202411.627mateltech-627Research ArticleМатематическое моделирование в материаловедении электронных компонентовMATHEMATICAL MODELING IN MATERIALS SCIENCE OF ELECTRONIC COMPONENTSМодифицированная цепочка масса-в-массеModified mass-in-mass chainhttps://orcid.org/0000-0003-0450-2481ТуринВ. О.TurinV. O.

ул. Комсомольская, д. 95, Орел, 302026

Турин Валентин Олегович — канд. физ.-мат. наук, IEEE Senior Member, доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики

95 Komsomolskaya Str., Orel 302026

Valentin O. Turin — Cand. Sci. (Phys.-Math.), IEEE Senior Member, Associate Professor of the Department of Experimental and Theoretical Physics

voturin@mail.ruНазрицкийИ. В.NazritskyI. V.

ул. Комсомольская, д. 95, Орел, 302026

Назрицкий Илья Владимирович — студент магистратуры

95 Komsomolskaya Str., Orel 302026

Ilya V. Nazritsky — Master's Student

nazritskiy@gmail.comКиреевД. Д.KireevD. D.

ул. Комсомольская, д. 95, Орел, 302026

Киреев Данил Дмитриевич — студент магистратуры

95 Komsomolskaya Str., Orel 302026

Daniil D. Kireev — Master's Student

2001dankir@gmail.comАндреевП. А.AndreevP. A.

ул. Комсомольская, д. 95, Орел, 302026

Андреев Павел Андреевич — аспирант

95 Komsomolskaya Str., Orel 302026

Pavel A. Andreev — Postgraduate Student

pavel.andreev.2000@yandex.ruИлюшинаЮ. В.IlyushinaYu. V.

Волоколамское ш., д. 4, Москва, 125993

Илюшина Юлия Викторовна — ассистент

4 Volokolamskoe Highway, Moscow 125993

Yulia V. Ilyushina — Assistant

julie20096@mail.ruОрловский государственный университет имени И.С. ТургеневаРоссияOrel State University named after I.S. TurgenevRussian FederationМосковский авиационный институтРоссияMoscow Aviation InstituteRussian Federation202412012025274330340Copyright © Турин В.О., Назрицкий И.В., Киреев Д.Д., Андреев П.А., Илюшина Ю.В., 20252025Турин В.О., Назрицкий И.В., Киреев Д.Д., Андреев П.А., Илюшина Ю.В.Turin V.O., Nazritsky I.V., Kireev D.D., Andreev P.A., Ilyushina Y.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://met.misis.ru/jour/article/view/627

В работе рассматрены классическая и модифицированная (с дополнительным гармоническим взаимодействием между соседними внутренними массами) одномерная бесконечная цепочка масса-в-массе. Получены уравнения для акустической и оптической ветвей дисперсии, ширины запрещенной зоны и эффективной массы. Используя полученные уравнения, промоделированы классическая и модифицированная цепочка масса-в-массе при различных соотношениях масс и жесткостей пружин. Был проведен качественный анализ интересного частного случая ωm = ωM, на основе которого с использованием длинноволнового приближения получено формальное обобщение уравнений релятивистской квантовой механики.

Mathematical models of acoustic metamaterials based on classical and modified (with additional harmonic interaction between neighboring internal masses) one-dimensional infinite mass-in-mass chain are considered. Equations are obtained for the acoustic and optical branches of the dispersion relation, for the band gap width, and for the effective mass. Using the derived equations, the classical and modified mass-in-mass chains are modeled at different ratios of masses and spring stiffness. A qualitative analysis of an interesting special case ωm = ωM was performed, on the basis of which a formal generalization of the equations of relativistic quantum mechanics was obtained using the long-wave approximation.

классическая и модифицированная цепочки масса-в-массеакустическая и оптические ветви дисперсиизапрещённая зонаэффективная массаакустический метаматериалclassical and modified mass-in-mass chainsacoustic and optical branches of dispersionband gapeffective massacoustic metamaterialsРабота выполнена в рамках программы «Сириус. Лето: начни свой проект», проектная задача «Распространение волн в акустическом метаматериале на основе классической и модифицированной одномерной цепочки масса-в-массе». Авторы выражают благодарность за обсуждение Олегу Ивановичу Маркову и Евгению Александровичу Белкину.The work was carried out within the framework of the program "Sirius. Summer: start your project", project task "Propagation of waves in an acoustic metamaterial based on a classical and modified one-dimensional mass-in-mass chain". The authors express their gratitude for the discussion to Oleg I. Markov and Evgeny A. Belkin.ReferencesВеселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ. Успехи физических наук. 1967; 92(3): 517—526. https://doi.org//10.3367/UFNr.0092.196707d.0517Veselago V.G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ. Soviet Physics Uspekhi. 1967; 10(4): 509. https://doi.org//10.1070/PU1968v010n04ABEH003699Brillouin L. Wave propagation in periodic structures: Electric filters and crystal lattices. New York: McGraw-Hill; 1946. 247 с.Brillouin L. Wave propagation in periodic structures: Electric filters and crystal lattices. New York: McGraw-Hill; 1946. 247 p.Зегря Г.Г., Перель В.И. Основы физики полупроводников. М.: Физматлит; 2009. 335 c.Zegrya G.G., Perel' V.I. Fundamentals of semiconductor physics. Moscow: Fizmatlit; 2009. 335 p.Crawford F.S. Waves. Berkeley physics course. New York: McGraw-Hill; 1968. Vol. 3. 625 p.Crawford F.S. Waves. Berkeley physics course. New York: McGraw-Hill; 1968. Vol. 3. 625 p.Vincent J.H. On the construction of a mechanical model to illustrate Helmholtz’s theory of dispersion. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1898; 46(283): 557—563.Vincent J. H. On the construction of a mechanical model to illustrate Helmholtz’s theory of dispersion. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1898; 46(283): 557—563.Chan C.T., Jensen L.I., Fung K.H. On extending the concept of double negativity to acoustic waves. Journal of Zhejiang University – Science A: Applied Physics & Engineering. 2006; 7(1): 24—28. https://doi.org//10.1631/jzus.2006.A0024Chan C.T., Jensen L.I., Fung K.H. On extending the concept of double negativity to acoustic waves. Journal of Zhejiang University – Science A: Applied Physics & Engineering. 2006; 7(1): 24—28. https://doi.org//10.1631/jzus.2006.A0024Huang H.H., Sun C.T., Huang G.L. On the negative effective mass density in acoustic metamaterials. International Journal of Engineering Science. 2009; 47(4): 610—617. https://doi.org//10.1016/j.ijengsci.2008.12.007Huang H.H., Sun C.T., Huang G.L. On the negative effective mass density in acoustic metamaterials. International Journal of Engineering Science. 2009; 47(4): 610—617. https://doi.org//10.1016/j.ijengsci.2008.12.007Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Мальханов А.О. Нелинейные локализованные продольные волны в метаматериале, задаваемом как цепочка «масса-в-массе». Акустический журнал. 2022; 68(5): 475—478. https://doi.org//10.31857/S0320791922040049Erofeev V.I., Kolesov D.A., Malkhanov A.O. Nonlinear localized longitudinal waves in a metamaterial designed as a “mass-in-mass” chain. Acoustical Physics. 2022; 68(5): 423—426. https://doi.org//10.31857/S0320791922040049Turin V.O., Ilyushina Y.V., Andreev P.A., Cherepkova A.Yu., Kireev D.D., Nazritsky I.V. A mass-in-mass chain and the generalization of the Dirac equation with an eight-component wave function and with optical and acoustic branches of the dispersion relation. Russian Microelectronics. 2023; 52(suppl. 1): S299—S305. https://doi.org//10.13140/RG.2.2.34830.74566Turin V.O., Ilyushina Y.V., Andreev P.A., Cherepkova A.Yu., Kireev D.D., Nazritsky I.V. A mass-in-mass chain and the generalization of the Dirac equation with an eight-component wave function and with optical and acoustic branches of the dispersion relation. Russian Microelectronics. 2023; 52(suppl. 1): S299—S305. https://doi.org//10.13140/RG.2.2.34830.74566

The authors declare that there are no conflicts of interest present.