Математическое моделирование тепловых процессов при кассетной кристаллизации халькогенидов

Рассмотрена оригинальная модификация метода направленной кристаллизации в виде многокассетного процесса, которая обладает сравнительной простотой и высокой производительностью. Основой исследования послужили отечественные патенты и технологические исследования, проводимые в Национальном исследовательском технологическом университете «МИСиС». В результате были разработаны математические модели многокассетного метода, позволяющие как трехмерный радиационно-кондуктивный анализ тепловых процессов во всем объеме теплового узла, так и двумерный анализ конвективно-кондуктивного теплообмена в отдельной кассете. Проведенные на их основе параметрические расчеты были нацелены на выявление роли расположения и размеров компонентов теплового узла в формировании теплового поля в кассетном блоке; установление влияния вертикальной однородности подвода тепла к кассетному блоку и скорости снижения мощности нагрева в процессе кристаллизации пластины на изменение формы фронта кристаллизации; а также определение влияния малых перекосов в конструкции кассеты и нарушения однородности охлаждения ее донной части на возникновение конвекции и асимметричного теплопереноса. Применение модели кондуктивно-радиационного теплообмена для всей конструкции теплового узла позволило провести параметрические расчеты, на основе которых проанализировано влияние компонентов конструкции теплового узла, их расположения и температуры на условия теплообмена на границах кассетного блока. На основе кондуктивно-конвективной модели в ростовой кассете определено, что асимметрия конструкции и граничных тепловых условий, а также неустойчивый вертикальный градиент температуры приводят к возникновению конвективных вихрей и существенному отклонению фронта кристаллизации от плоской формы. Расчеты по модели конвективного массообмена показали, что увеличение на порядок скорости кристаллизации расплава значительно увеличивает поток теллура в кристалл, тем самым существенно изменяя состав расплава вблизи фронта кристаллизации и, таким образом, являясь потенциальной причиной начала дендритного роста. Достоверность результатов расчетов проверялась на ряде тестов, в которых анализировалось влияние тепломассопереноса на форму фронта кристаллизации при скоростях охлаждения кассеты, соответствующих данным процессов по выращиванию поликристаллов теллурида висмута.

термоэлектрики, халькогениды, направленная кристаллизация, кассетный метод, математическое моделирование, расплав, теплообмен, тепловая радиация, конвекция

1. Winkler M., Liu X., König J. D., Buller S., Schürmann U., Kienle L., Bensch W., Böttner H. Electrical and structural properties of Bi2Te3 and Sb2Te3 thin films grown by the nanoalloying method with different deposition patterns and compositions // J. Mater. Chem. 2012. Iss. 22. P. 11323—11334. DOI: 10.1039/C2JM30363A

2. Гусев А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М.: Наука-Физматлит, 2007. 416 с.

3. Zhang Z., Sharma P. A., Lavernia E. J., Yang N. Thermoelectric and transport properties of nanostructured Bi2Te3 by spark plasma sintering // J. Mater. Res. 2011. V. 26, Iss. 3. P. 475—484. DOI: 10.1557/jmr.2010.67

4. Scheele M., Oeschler N., Meier K., Kornowski A., Klinke Ch., Weller H. Synthesis and thermoelectric characterization of Bi2Te3 nanoparticles // Adv. Funct. Mater. 2009. V. 19, Iss. 21. P. 3476—3483. DOI: 10.1002/adfm.200901261

5. Zakeri M., Allahkarami M., Kavei Gh., Khanmohammadian A., Rahimipour M. R. Synthesis of nanocrystalline Bi2Te3 via mechanical alloying // J. Mater. Proc. Technol. 2009. V. 209, Iss. 1. P. 96—101. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2008.01.027

6. Jae-Taek Im. Grain refinement and texture development of cast BiSb alloy via severe plastic deformation. Diss. Yeung-nam University (Korea), 2007. 113 p.

7. Пат. 2160484 (РФ). Литая пластина, изготовленная из термоэлектрического материала / Ю. М. Белов, Н. Маекава, 2000.

8. Пат. 2181516 (РФ). Полупроводниковое длинномерное изделие для термоэлектрических устройств / Ю. М. Белов, М. П. Волков, С. М. Манякин, 2002.

9. Пат. 2402111 (РФ). Кристаллическая пластина, прямоугольный брусок, компонент для производства термоэлектрических модулей и способ получения кристаллической пластины / Ю. М. Белов, В. Ф. Пономарев, А. В. Телышев, Д. Г. Рябинин, 2010.

10. Демчегло В. Д., Воронин А. И., Табачкова Н. Ю., Бублик В. Т., Пономарев В. Ф. Структура пластин твердого раствора Bi2Se0.3Te2.7, полученных кристаллизацией в плоской полости методом Бриджмена // Физика и техника полупроводников. 2017. Т. 51, № 8. С. 1064—1067. DOI: 10.21883/FTP.2017.08.44789.58

11. Bogomolov D. I., Bublik V. T., Verezub N. A., Prostomolotov A. I., Tabachkova N. Yu. Study of the plastic formation in the production of thermoelectric material based on bismuth telluride // Russ. Microelectron. 2018. V. 47, N 8. P. 566—574. DOI: 10.1134/S1063739718080048

12. Простомолотов А. И. Сравнительный анализ методов пластического формования и кристаллизации при получении термоэлектрических материалов на основе халькогенидов // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2018. Т. 23, № 122. С. 223—226. DOI: 10.20310/1810-0198-2018-23-122p-223-226

13. Ганина С. М., Гинкин В. П., Буденкова О. Н., Саади Б., Ашани Л., Фотрель И. Моделирование кристаллизации бинарных расплавов на примерах численного и экспериментального бенчмарков // Вопросы атомной науки и техники. Cер. Математическое моделирование физических процессов. 2012. Вып. 3. С. 45—56.

14. Ahmad N., Rappaz J., Desbiolles J.-L., Jalanti T., Rappaz M., Combeau H., Lesoult G., Stomp C. Numerical simulation of macrosegregation: a comparison between finite volume method and finite element method predictions and a confrontation with experiments // Metall. and Mat. Trans. A. 1998. V. 29, N 2. P. 617—630. DOI: 10.1007/s11661-998-0143-9

15. Prostomolotov A. I., Ilyasov H. H., Verezub N. A. CrystmoNet remote access code for Czochralski crystal growth modelling // Science and Technology. 2013. V. 3, N 2A. P. 18—25. URL: http://article.sapub.org/10.5923.s.scit.201301.04.html

16. Магомедов Я. Б., Гаджиев Г. Г., Омаров З. М. Температурная зависимость теплопроводности и электропроводности Bi2Te3 и его расплава // Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы. 2013. № 9. С. 1—5.

17. Глазов В. М. Жидкие полупроводники. М.: Наука, 1967. 246 с.

18. Пашинкин А. С., Михайлова М. С. Анализ термодинамических функций твердого теллурида висмута // Известия вузов. Электроника. 2015. Т. 20, № 2. С. 198—200.

19. Caillat T., Carle M., Perrin D., Scherrer H., Scherrer S. Study of the Bi-Sb-Te ternary phase diagram // J. Phys. Chem. Solids. 1992. V. 53, Iss. 2. P. 227—232. DOI: 10.1016/0022-3697(92)90049-J

20. Voronin A. I., Novitskii A. P., Ashim Y. Z., Inerbaev T. M., Tabachkova N. Yu., Bublik V. T., Khovaylo V. V. Exploring the origin of contact destruction in tetradymite-like-based thermoelectric elements // Journal of Electronic Materials. 2019. V. 48, N 4. P. 1932—1938. DOI: 10.1007/s11664-019-07029-5