Обратная коэффициентная задача теплопереноса в слоистых наноструктурах

Стремительное развитие электроники естественным образом приводит к созданию и использованию электронных компонент малых размеров, в число которых входят наноэлементы сложной (слоистой) структуры. Поиск эффективных методов охлаждения электронных систем диктует необходимость развития методов численного анализа тепловыделения и теплопереноса в наноструктурах. Характерной особенностью теплопереноса в слоистых наноструктурах является доминирующая роль контактного термического сопротивления на межслоевых интерфейсах (тепловой проводимости интерфейсов). При этом контактное сопротивление зависит от целого ряда факторов, связанных с технологией изготовления гетероструктур, что обуславливает необходимость определения соответствующих коэффициентов по результатам температурных измерений.
Рассмотрена возможность восстановления коэффициентов термического сопротивления на границах соприкосновения слоев, изготовленных из разных материалов, с помощью решения обратной задачи теплопереноса. Комплекс алгоритмов состоит из двух основных блоков: блока решения прямой задачи теплопереноса в слоистой наноструктуре и блока оптимизации для решения обратной задачи. Прямая задача сформулирована в алгебраическом (разностном) виде в предположении о постоянстве температуры в пределах каждого слоя, что связано с малой толщиной слоев. Обратная задача решена в экстремальной постановке, оптимизация проведена с помощью методов нулевого порядка, не требующих вычисления производных оптимизируемой функции. В качестве базового оптимизационного алгоритма использован метод Нелдера—Мида (деформируемого многогранника) в сочетании со случайными рестартами для поиска глобального минимума.
Представлены результаты восстановления коэффициентов контактного термического сопротивления, полученные в рамках квазиреального эксперимента. Дана оценка точности решения задачи идентификации в зависимости от числа слоев в гетероструктуре и от погрешности «измерений».
Полученные результаты планируется использовать в новой методике многоуровневого моделирования тепловых режимов электронной компонентной базы СВЧ-диапазона, при идентификации коэффициентов теплопроводности элементов гетероструктур.

теплоперенос, слоистая наноструктура, гетероструктура, коэффициенты контактного термического сопротивления, интерфейс, обратная задача

1. Борисенко В. Е., Воробьева А. И., Уткина Е. А. Наноэлектроника. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. 223 с.

2. Vasileska D., Goodnick S. M., Goodnick S. Computational electronics: semiclassical and quantum device modeling and simulation. CRC Press, 2010. 782 p.

3. Chu R. C. The challenging of electronic cooling: past, current and future // J. Electron. Packag. 2004. V. 126, Iss. 4. P. 491—500. DOI: 10.1115/1.1839594

4. Дудинов К. В., Ипполитов В. М., Климова А. В., Пашковский А. Б., Самсонова И. В. Особенности тепловыделения в мощных полевых транзисторах // Радиотехника. 2007. № 3. C. 60—62.

5. Бережнова П. В., Лукашин В. М., Ратникова А. К., Пашковский А. Б. Оценка области нелокального тепловыделения в мощных гетероструктурных полевых транзисторах // Электронная техника. Сер. 1. СВЧ-техника. 2007. Вып. 4 (492). C. 21—24.

6. Протасов Д. Ю., Малин Т. В., Тихонов А. В., Цацульников А. Ф., Журавлев К. С. Рассеяние электронов в гетероструктурах AlGaN/GaN с двумерным электронным газом // Физика и техника полупроводников. 2013. Т. 47, № 1. С. 36—47.

7. Абгарян К. К., Ревизников Д. Л. Численное моделирование распределения носителей заряда в наноразмерных полупроводниковых гетероструктурах с учетом поляризационных эффектов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, № 1. С. 155—166. DOI: 10.7868/S004446691601004X

8. Abgaryan K. K., Mutigullin I. V., Reviznikov D. L. Computational model of 2DEG mobility in the AlGaN/GaN heterostructures // Phys. status solidi (c). 2015. V. 12, N 4-5. P. 460—465. DOI: 10.1002/pssc.201400200

9. Дмитриев А. С. Введение в нанотеплофизику. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2015. 792 с.

10. Хвесюк В. И. Распространение тепла в многослойных наноструктурах // Письма в ЖТФ. 2016. Т.42, Вып. 19. С. 20—25.

11. Хвесюк В. И., Скрябин А. С. Теплопроводность наноструктур // Теплофизика высоких температур. 2017. Т. 55, Вып. 3. С. 447—471. DOI: 10.7868/S0040364417030127

12. Cahill D. G., Ford W. K., Goodson K. E., Mahan G. D., Majumdar A., Maris H. J., Merlin R., Phillpot S. R. Nanoscale thermal transport // J. Appl. Phys. 2003. V. 93, N 2. P. 793—818. DOI: 10.1063/1.1524305

13. Chen G. Nanoscale Energy Transport and Conversion:

14. A Parallel Treatment of Electrons, Molecules, Phonons, and Photons. Oxford University Press, 2005. 560 p.

15. Termentzidis K., Parasuraman J., Cruz C. A. D., Merabia S., Angelescu D., Marty F., Bourouina T., X. Kleber, Chantrenne P., Basset P. Thermal conductivity and thermal boundary resistance of nanostructures // Nanoscale Res. Lett. 2011. V. 6. P. 288 (10 pp.). DOI: 10.1186/1556-276X-6-288

16. Madhusudana C. V. Thermal contact conductance. N.-Y.: Springer-Verlag, 1996. 168 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-3978-9

17. Samvedi V., Tomar V. The role of interface thermal boundary resistance in the overall thermal conductivity of Si–Ge multilayered structures // Nanotechnology. 2009. V. 20, N 36. P. 365701. DOI: 10.1088/0957-4484/20/36/365701

18. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Эдиториал УРСС, 2004. 480 с.

19. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

20. Абгарян К. К. Задачи оптимизации наноразмерных полупроводниковых гетероструктур // Известия вузов. Материалы электрон. техники. 2016. Т. 19, № 2. С. 108—114. DOI: 10.17073/1609-3577-2016-2-108-114

21. Абгарян К. К., Ревизников Д. Л. Вычислительные алгоритмы в задачах моделирования и оптимизации полупроводниковых гетероструктур. М.: МАКС Пресс, 2016. 120 с.

22. Воробьев Д. А., Хвесюк В. И. Метод расчета нестационарного нагрева наноструктур // Наука и образование. 2013. С. 541—550. DOI: 10.7463/0913.0617255

23. Sadao Adachi. Properties of Semiconductors Alloys: Group-IV, III-V and II-VI Semiconductors. John Wiley & Sons, 2009. 422 p. DOI: 10.1002/9780470744383