Расчет механического напряжения под действием силы теплового расширения в трехмерных твердотельных конструкциях с помощью математического моделирования

В конце XX в. резко возрос спрос на более эффективные методы решения больших разреженных неструктурированных линейных систем уравнений. Классические одноуровневые методы уже достигли своих пределов, и необходимо было разработать новые иерархические алгоритмы, чтобы обеспечить эффективное решение еще более сложных задач. Эффективное численное решение больших систем дискретных эллиптических уравнений в частных производных требует иерархических алгоритмов, которые обеспечивают быстрое уменьшение как коротковолновых, так и длинноволновых компонент в разложении вектора ошибки. Прорыв в решении данных задач, был обусловлен многосеточным принципом — одним из самых важных достижений за последние три десятилетия. Любой соответствующий метод работает с иерархией сеток, заданной априори путем огрубления данной сетки дискретизации геометрически естественным образом («геометрический» многосеточный метод). Тем не менее определение естественной иерархии может стать трудным для очень сложных, неструктурированных сеток, если возможно вообще. Предложен алгоритм расчета деформации, возникающей под действием силы теплового расширения, в трехмерных твердотельных моделях на основе сеточной аппроксимации задачи гексагональными 8-узловыми ячейками. Работа алгоритма иллюстрируется при решении трех задач.

1. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ (РФ) № 2019614711. Золотарев А.А., Иванов К.А. Программа расчета напряженно-деформированного состояния металломатричного композита ([aliceflowv0_32]) Заявл.: 02.04.2019, зарегистр.: 10.04.2019.

2. Lin C.H., Huang P.S., Tsai M.Y., Wu C.T., Hu S.C. Mechanical design and analysis of direct plated copper film on AlN substrates for thermal reliability in high power module applications. Inter. conf. on electronics packaging and iMAPS All Asia Conference (ICEP-IAAC). Kyoto, Japan; 2015. P. 185–188. https://doi.org/10.1109/ICEP-IAAC.2015.7111025.10.1109/ICEP-IAAC.2015.7111025

3. Выписка из технических условий ТУ 23.43.10-003-34576770–2017. Керамические подложки ВК96-ДН (содержание Al2O3 не менее 96%). Технические условия (ТУ) 23.43.10-003-34576770–2017. Керамические подложки ВК96-ДН (содержание Al2O3 не менее 96%).

4. Прилуцкий А.А., Сидорчук Е.А., Петров А.С. Моделирование механических деформаций апертуры и анализ их влияния на диаграмму направленности АФАР космических аппаратов. Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. 2017; (4(38)): 160–170.

5. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. В 2-х т. Т. 1. Элементарная теория и задачи. М.: Физматгиз; 1965. 360 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. В 10 т. Т. 7. Упругости Ландау, Лифшиц М.: Физматлит; 2003. 264 с.

7. Сидоров В.Н., Вершинин В.В. Метод конечных элементов в расчете сооружений: теория, алгоритм, примеры расчетов в программном комплексе SIMULIA Abaqus М.: АСВ; 2015. 288 с.

8. Золотарев А.А., Иванов К.А. Анализ деформации корпуса из металломатричного композита AlSiC при самонагреве мощного полевого транзистора с барьером Шоттки. Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы. 2017; (2(245)): 39–47.

9. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Пер. с англ. М.: Мир; 1979. 392 с.

10. Brandt A., McCormick S.F., Ruge J.W Algebraic multigrid (AMG) for sparse matrix equations. Cambridge; Cambridge University Press; 1984. 284 p.

11. De Sterck H., Yang U.M., Heys J.J. Reducing complexity in parallel algebraic multigrid preconditioners. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2006; 27(4): 1019–1039. https://doi.org/10.1137/040615729

12. De Sterck. H., Falgout R.D., Nolting J.,Yang U.M. Distance-two interpolation for parallel algebraic multigrid, submitted to numerical linear algebra with application. Technical report UCRL-JRNL-230844. 10 May 2007; 2007. 24 p.

13. Henson V.E., Yang U.M. BoomerAMG: a parallel algebraic multigrid solver and preconditioner. Applied Numerical Mathematics. 2002; 41: 155–177.

14. Ruge J.W., Stueben K. Algebraic multigrid (AMG). In: McCormick S.F. (ed.) Multigrid methods. Vol. 3. Frontiers in applied mathematics. Philadelphia: SIAM; 1987. P. 73–130. https://doi.org/10.1137/1.9781611971057.ch4

15. Segal M., Akeley K. The OpenGLTM graphics system : A specification (Version 1.0). 1994. 163 p. https://www.cs.uaf.edu/2006/fall/cs381/ref/opengl_1.4.pdf

16. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. Пер. с англ. М.: Мир; 1989. 503 с.

17. Demidov D. AMGCL: An efficient, flexible, and extensible algebraic multigrid implementation. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019; 40(5): 535–546. https://doi.org/10.1134/S1995080219050056

18. Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. Чебышевские итерации с адаптивным уточнением нижней границы спектра матрицы. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН; 2018. 32 c.