Модифицированная цепочка масса-в-массе

В работе рассматрены классическая и модифицированная (с дополнительным гармоническим взаимодействием между соседними внутренними массами) одномерная бесконечная цепочка масса-в-массе. Получены уравнения для акустической и оптической ветвей дисперсии, ширины запрещенной зоны и эффективной массы. Используя полученные уравнения, промоделированы классическая и модифицированная цепочка масса-в-массе при различных соотношениях масс и жесткостей пружин. Был проведен качественный анализ интересного частного случая ω_m = ω_M, на основе которого с использованием длинноволнового приближения получено формальное обобщение уравнений релятивистской квантовой механики.

1. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ. Успехи физических наук. 1967; 92(3): 517—526. https://doi.org//10.3367/UFNr.0092.196707d.0517

2. Brillouin L. Wave propagation in periodic structures: Electric filters and crystal lattices. New York: McGraw-Hill; 1946. 247 с.

3. Зегря Г.Г., Перель В.И. Основы физики полупроводников. М.: Физматлит; 2009. 335 c.

4. Crawford F.S. Waves. Berkeley physics course. New York: McGraw-Hill; 1968. Vol. 3. 625 p.

5. Vincent J.H. On the construction of a mechanical model to illustrate Helmholtz’s theory of dispersion. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1898; 46(283): 557—563.

6. Chan C.T., Jensen L.I., Fung K.H. On extending the concept of double negativity to acoustic waves. Journal of Zhejiang University – Science A: Applied Physics & Engineering. 2006; 7(1): 24—28. https://doi.org//10.1631/jzus.2006.A0024

7. Huang H.H., Sun C.T., Huang G.L. On the negative effective mass density in acoustic metamaterials. International Journal of Engineering Science. 2009; 47(4): 610—617. https://doi.org//10.1016/j.ijengsci.2008.12.007

8. Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Мальханов А.О. Нелинейные локализованные продольные волны в метаматериале, задаваемом как цепочка «масса-в-массе». Акустический журнал. 2022; 68(5): 475—478. https://doi.org//10.31857/S0320791922040049

9. Turin V.O., Ilyushina Y.V., Andreev P.A., Cherepkova A.Yu., Kireev D.D., Nazritsky I.V. A mass-in-mass chain and the generalization of the Dirac equation with an eight-component wave function and with optical and acoustic branches of the dispersion relation. Russian Microelectronics. 2023; 52(suppl. 1): S299—S305. https://doi.org//10.13140/RG.2.2.34830.74566