Нелокальная дисперсия и ультразвуковое туннелирование в материалах с градиентной структурой

Показано, что в материалах с пространственным распределением (градиентом) плотности и/или упругости имеет место нелокальная дисперсия продольных ультразвуковых волн. Эта дисперсия приводит к возникновению ультразвуковых спектров, таких как широкодиапазонное плато полного отражения, туннельные спектральные области и области полного пропускания. В рамках точно решаемых моделей сред с непрерывно распределенными плотностью и упругостью исследованы ультразвуковые волны в градиентных материалах, сформированные интерференцией прямых и обратных волн, а также затухающими и незатухающими модами. Приведены примеры спектров пропускания как для металлических, так и для полупроводниковых градиентных структур, а также рассмотрена общая концепция искусственной нелокальной дисперсии для градиентных композитных материалов. Необходимо заметить, что волновое уравнение для акустических волн в градиентных средах с постоянным модулем упругости и определенным заданным распределением плотности сводится к уравнению, описывающему распространение электромагнитных волн в прозрачных диэлектрических средах. Это формальное сходство свидетельствует о том, что концепция нелокальной дисперсии является общей как для оптических, так и для акустических явлений, что позволяет напрямую использовать разработанные для градиентной оптики физические принципы и точные математические решения при реализации соответствующих акустических задач.

1. Su-Jae Lee, Seung Eon Moon, Han-Cheol Ryu, Min-Hwan Kwak, Young-Tae Kim, Seok-Kil Han. Microwave properties of compositionally graded (Ba, Sr) TiO3 thin films according to the direction of the composition gradient for tunable microwave applications // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82, N 13. P. 2133—2135. DOI: 10.1063/1.1565705

2. Barabash R., Ice G. Strain and dislocation gradients from diffraction: spatially-resolved local structure and defects. World Scientific, 2014. 465 p.

3. Chakraborty A. Prediction of negative dispersion by a nonlocal poroelastic theory // J. Acoust. Soc. Am. 2008. V. 123, N 1. P. 56—67. DOI: 10.1121/1.2816576

4. Erofeyev V. I. Wave processes in solids with microstructure. World Scientific, 2003. V. 8. 255 p.

5. Brekhovskikh L. M., Godin O. A. Plane-wave reflection from the boundaries of solids. Acoustics of layered media I. Berlin; Heidelberg: Springer, 1990. P. 87—112. DOI: 10.1007/978-3-642-52369-4_4

6. Martin P. A. On Webster’s horn equation and some generalizations // J. Acoust. Soc. Am. 2004. V. 116, N 3. P. 1381—1388. DOI: 10.1121/1.1775272

7. Mercier J.-F., Maurel A. Acoustic propagation in non-uniform waveguides: revisiting Webster equation using evanescent boundary modes // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2013. V. 469, N. 2156. DOI: 10.1098/rspa.2013.0186

8. Zhou Y. L., Niinomi M., Akahori T. Dynamic Young’s modulus and mechanical properties of Ti-Hf alloys // Materials Transactions. 2004. V. 45, N 5. P. 1549—1554. DOI: 10.2320/matertrans.45.1549

9. Clyne T. W., Withers P. J. An introduction to metal matrix composites. Cambridge University Press, 1995. 514 p.

10. Predel B. Phase Equilibria, Crystallographic and Thermodynamic Data of Binary Alloys. V. 5A. Landolt-Börnstein, 1991. DOI: 10.1007/b20007

11. Haynes W. M. CRC handbook of chemistry and physics. CRC Press, 2014. 1775 p

12. Schoenberg M., Sen P. N. Properties of a periodically stratified acoustic half-space and its relation to a Biot fluid // J. Acoust. Soc. Am. 1983. V. 73, N 1. P. 61—67. DOI: 10.1121/1.388724

13. Granato A. V. Self-interstitials as basic structural units of liquids and glasses // J. Phys. Chem. Solids. 1994. V. 55, N 10. P. 931—939. DOI: 10.1016/0022-3697(94)90112-0

14. Aleshin V., Gusev V., Tournat V. Acoustic modes propagating along the free surface of granular media // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V. 121, N. 5. P. 2600—2611. DOI: 10.1121/1.2714923

15. Landau L. D., Lifshitz E. M. Theory of Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 187 p.

16. Forbes B. J., Pike E. R., Sharp D. B. The acoustical Klein– Gordon equation: The wave-mechanical step and barrier potential functions // J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 114, N 3. P. 1291—1302. DOI: 10.1121/1.1590314

17. Shackelford J. F., Alexander W. CRC Materials Science and Engineering Handbook. Boca Raton (FL): CRC Press, 1991. 625 p.

18. Shkatula S. V., Volpian O. D., Shvartsburg A. B., Obod Y. A. Artificial dispersion of all-dielectric gradient nanostructures: Frequency-selective interfaces and tunneling-assisted broadband antireflection coatings // J. Appl. Phys. 2015. V. 117, N 24. P. 245302. DOI: 10.1063/1.4922975

19. Lefebvre G., Dubois M., Beauvais R., Achaoui Y., Ing R. K., Guenneau S., Sebbah P. Experiments on Maxwell’s fish-eye dynamics in elastic planes // Appl. Phys. Lett. 2014. V. 106. P. 024101. DOI: 10.1063/1.4905730

20. Shvartsburg A. B., Obod Yu. A., Volpian O. D. Tunneling of electromagnetic waves in all-dielectric gradient metamaterials // Progress in Optics. 2015. V. 60. P. 489—563. DOI: 10.1016/bs.po.2015.02.006

21. Yang S., Page J. H., Liu Z., Cowan M. L., Chan C. T., Sheng P. Ultrasound tunneling through 3D phononic crystals // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88, N 10. P. 104301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.104301

22. Norris A. N., Haberman M. R. Acoustic Metamaterials // Phys. Today. 2016. V. 69, N 6. P. 42—48. DOI: 10.1121/1.4948773