Вычисление эффективного коэффициента теплопроводности сверхрешетки на основе кинетического уравнения Больцмана с использованием первопринципных расчетов

В работе проводится вычисление эффективного коэффициента теплопроводности для бинарной полупроводниковой гетероструктуры на примере сверхрешетки GaAs/AlAs для различных периодов слоев и при различных температурах окружающей среды. На рассматриваемых масштабах использование моделей, основанных на законе Фурье, сильно ограничено, т. к. они не учитывают квантовомеханические свойства материалов, что дает сильное расхождение с экспериментальными данными. С другой стороны, использование методов молекулярной динамики позволяет получить точные решения, но они существенно более требовательны к вычислительным ресурсам и требуют решение нетривиальной задачи подбора потенциала. При рассмотрении наноструктур хорошие результаты показали методы, основанные на решении кинетического уравнения Больцмана для фононов, они позволяют получить достаточно точное решение, при этом обладая меньшей вычислительной сложностью, чем методы молекулярной динамики. Для расчета коэффициента теплопроводности в работе используется модель модального подавления, аппроксимирующая решение кинетического уравнения Больцмана для фононов. Дисперсионные параметры и параметры рассеяния фононов получены из первопринципных расчетов. В работе учитываются двух фононные, связанные с изотопичеким беспорядком и барьерные, и трех фононные процессы рассеяния. Для повышения точности вычислений, в работе учитывается неоднородность распределения материалов по слоям сверхрешетки. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, продемонстрировано хорошее соответствие.

коэффициент теплопроводности, сверхрешетка, полупроводниковая гетероструктура

1. Carrete J., Vermeersch B., Katre A., van Roekeghem A., Wang T., Madsen G. K. H., Mingo N. almaBTE : A solver of the space–time dependent Boltzmann transport equation for phonons in structured materials // Computer Physics Communications. 2017. V. 220. P. 351—362. DOI: 10.1016/j.cpc.2017.06.023

2. Скрябин А. С., Xвесюк В. И. Теплопроводность наноструктур // Теплофизика высоких температур. 2017. Т. 55, Вып. 3. С. 447—471. DOI: 10.7868/S0040364417030127

3. van Roekeghem A., Vermeersch B., Carrete J., Mingo N. Thermal resistance of GaN/AlN graded interfaces // Phys. Rev. Appl. 2019. V. 11, Iss. 3. P. 034036. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.11.034036

4. McGaughey A. J. H., Kaviany M. Phonon transport in molecular dynamics simulations: formulation and thermal conductivity prediction // Advances in Heat Transfer. 2006. V. 39. P. 169—255. DOI: 10.1016/S0065-2717(06)39002-8

5. Zhang Xing-Li, Sun Zhao-Wei. Molecular dynamics simulation on thermal boundary resistance of superlattice structure // J. Aero. Mat. 2011. V. 31, N 4. P. 7—10. DOI: 10.3969/j.issn.1005-5053.2011.4.002

6. Абгарян К. К., Евтушенко Ю. Г., Мутигуллин И. В., Уваров С. И. Молекулярно-динамическое моделирование начальных этапов процесса нитридизации поверхности Si(111) в атмосфере NH3 // Изв. вузов. Материалы электронной техники. 2015. Т. 18, № 4. C. 267—272. DOI: 10.17073/1609-3577-2015-4-267-272

7. Vallabhaneni A. K., Chen L., Gupta M. P., Kumar S. Solving nongray Boltzmann transport equation in gallium nitride // J. Heat Transfer. 2017. V. 139, Iss. 10. P. 102701. DOI: 10.1115/1.4036616

8. Loy J. M., Murthy J. Y., Singh D. A fast hybrid Fourier-Boltzmann transport equation solver for nongray phonon transport // J. Heat Transfer. 2013. V. 135, Iss. 1. P. 011008. DOI: 10.1115/1.4007654

9. Chung J. D., McGaughey A. J. H., Kaviany M. Role of phonon dispersion in lattice thermal conductivity modeling // J. Heat Transfer. 2004. V. 126, N 3. P. 376—380. DOI: 10.1115/1.1723469

10. Баринов А. А., Чжан К., Бинь Лю, Хвесюк В. И. Развитие методов расчета теплопроводности тонких пленок // Наука и Образование: Научное Издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2017. № 6. С. 56—71.

11. Vermeersch B., Carrete J., Mingo N. Cross-plane heat conduction in thin films with ab-initio phonon dispersions and scattering rates // Appl. Phys. Lett. 2016. V. 108, Iss. 19. P. 193104. DOI: 10.1063/1.4948968

12. Broido D. A., Malorny M., Birner G., Mingo N., Stewart D. A. Intrinsic lattice thermal conductivity of semiconductors from first principles // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 91, Iss. 23. P. 231922. DOI: 10.1063/1.2822891

13. Shindé S. L., Srivastava G. P. (Eds.). Length-Scale Dependent Phonon Interactions. New York: Springer, 2014. 296 p. DOI: 10.1007/978-1-4614-8651-0

14. Bellaiche L., Vanderbilt D. Virtual crystal approximation revisited: Application to dielectric and piezoelectric properties of perovskites // Phys. Rev. B. 2000. V. 61, Iss. 12. P. 7877—7882. DOI: 10.1103/physrevb.61.7877

15. Li W., Lindsay L., Broido D. A., Stewart D. A., Mingo N. Thermal conductivity of bulk and nanowire Mg2SixSn1-x alloys from first principles // Phys. Rev. B. 2012. V. 86, Iss. 17. P. 174307. DOI: 10.1103/physrevb.86.174307

16. Li W., Carrete J., Katcho N. A., Mingo, N. ShengBTE: A solver of the Boltzmann transport equation for phonons // Computer Physics Communications. 2014. V. 185, Iss. 6. P. 1747—1758. DOI: 10.1016/j.cpc.2014.02.015

17. Kundu A., Mingo N., Broido D. A., Stewart D. A. Role of light and heavy embedded nanoparticles on the thermal conductivity of SiGe alloys // Phys. Rev. B. 2011. V. 84, Iss. 12. P. 125426. DOI: 10.1103/physrevb.84.125426

18. Ward A., Broido D. A., Stewart D. A., Deinzer G. Ab initio theory of the lattice thermal conductivity in diamond // Phys. Rev. B. 2009. V. 80, Iss. 12. P. 125203. DOI: 10.1103/physrevb.80.125203

19. Carrete J., Vermeersch B., Thumfart L., Kakodkar R. R., Trevisi G., Frigeri P., Seravalli L., Feser J. P., Rastelli A., Mingo N. Predictive design and experimental realization of InAs/GaAs superlattices with tailored thermal conductivity // J. Phys. Chem. C. 2018. V. 122, N 7. P. 4054—4062. DOI: 10.1021/acs.jpcc.7b11133

20. Wang Y., Shang S.-L., Fang H., Liu Z.-K., Chen L.-Q. First-principles calculations of lattice dynamics and thermal properties of polar solids // Npj Computational Materials. 2016. V. 2, Art. No. 16006. DOI: 10.1038/npjcompumats.2016.6

21. Wang Y., Wang J. J., Wang W. Y., Mei Z. G., Shang S. L., Chen L. Q., Liu Z. K. A mixed-space approach to first-principles calculations of phonon frequencies for polar materials // J. Phys.: Condens. Matter. 2010. V. 22, N 20. P. 202201. DOI: 10.1088/0953-8984/22/20/202201

22. Spaldin N. A. A beginner’s guide to the modern theory of polarization // J. Solid State Chem. 2012. V. 195. P. 2—10. DOI: 10.1016/j.jssc.2012.05.010

23. Capinski W. S., Maris H. J., Ruf T., Cardona M., Ploog K., Katzer D. S. Thermal-conductivity measurements of GaAs/AlAs superlattices using a picosecond optical pump-and-probe technique // Phys. Rev. B. 1999. V. 59, N 12. P. 8105—8113. DOI: 10.1103/physrevb.59.8105

24. Benaim M. On functional approximation with normalized Gaussian units // Neural Computation. 1994. V. 6, Iss. 2. P. 319—333. DOI: 10.1162/neco.1994.6.2.319

25. Haykin S. S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation. Prentice-Hal, 1999. 936 p.

26. Hardy R. L. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces // J. Geophysical Research. 1971. V. 76, Iss. 8. P. 1905—1915. DOI: 10.1029/JB076i008p01905

27. Vasilyev A. N., Kolbin I. S., Reviznikov D. L. Meshfree computational algorithms based on normalized radial basis functions // Advances in Neural Networks – ISNN 2016. 13th International Symposium on Neural Networks (St. Petersburg, Russia). Cham (Switzerland): Springer, 2016. P. 583—591. DOI: 10.1007/978-3-319-40663-3_67

28. Bugmann G. Normalized Gaussian radial basis function networks // Neurocomputing. 1998. V. 20, N 1–3. P. 97—110. DOI: 10.1016/S0925-2312(98)00027-7